首先,柯西积分不等式表明,对于在区间[a,b]上平方可积的函数f(x)和g(x),存在如下不等式关系: (∫abf(x)g(x)dx)2≤(∫abf(x)2dx)(∫abg(x)2dx) 为了证明这一不等式,我们可以按照以下步骤进行: 一、构造辅助函数 我们构造一个辅助函数F(λ),其形式为: ...
1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0...
柯西- 施瓦茨积分不等式为:对于在区间$[a, b]$上平方可积的函数$f(x)$和$g(x)$,有$left( int_a^b f(x)g(x) dx ight)^2 le left( int_a^b f(x)^2 dx ight) left( int_a^b g(x)^2 dx ight)$,以下是两种证明方法: 方法一:利用二次函数的非负性 考虑二次函数$phi(t) = int_a...
柯西不等式 (a1b1+a2b2+⋯+anbn)2≤(a12+a22+⋯+an2)(b12+b22+⋯+bn2)(aibi∈R,i=1,2⋯n) 等号当且仅当a1=a2=⋯=an=0或;bi=kai,i=1,2,⋯,n;k为常数。 证明一 构造二次函数 f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+⋯+(anx+bn)2=(a12+a22+⋯+an2)x2+2(a1b1+a2b2+⋯...
例8、设 ,证明 证明:设 ,则 对于 在 上应用柯西中值定理有 , 设,则 当时,有 , .所以 在 上单调递减 从而,即 故 注:柯西中值定理是研究两个函数变量关系的中值定理,当一个函数取作自变量时,它就是就是拉格朗日中值定理,所以能用拉格朗日中值定理证明的不等式一定能用柯西中值定理来证明,反之则...
注:这里若a>b,该积分不等式也成立,只需把a,b交换证明即可 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 不等式 柯西? Cauchy-Schwarz 不等式是什么 几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考...
2.证明思路 为了证明柯西—施瓦茨积分不等式,我们可以先证明一个辅助定理——柯西—施瓦茨不等式。然后利用柯西—施瓦茨不等式进行推导,最终得到不等式的证明。 3.柯西—施瓦茨不等式的证明 对于任意两个Lebesgue可积函数f和g,我们定义函数h(t) = ∫ f(x)g(x-t)dx。由于f和g可积,h(t)是一个定义良好的函数...
柯西不等式积分形式的证明 首先,我们先回顾一下柯西不等式的表述:对于任意两个函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上连续,且 g(x) 不为零,则有以下不等式成立: ∫[a,b] f(x)g(x) dx ≤√(∫[a,b] f(x)² dx) √(∫[a,b] g(x)² dx)。 证明柯西不等式的积分形式,我们可以...
等号成立条件为ad = bc. 不难看出它其实可由下面恒等式得到: 柯西不等式的积分形式如下陈述: 柯西不等式积分形式的证明 柯西不等式一般形式的证明 下面分享柯西不等式一般形式的11种常见证明方法。 证法1:(判别式) 证法2:(作差比较) 证法3:(均值不等式) ...