柯西不等式证明过程:通过设映射f为内积运算,利用内积性质展开并化简f(x+λy,x+λy),通过不等式移项转换为关于λ的二次不等式,选择特定λ值化简得到|f(x,y)|^2 ≤ f(x,x)f(y,y),即柯西不等式。柯西积分不等式的背景与意义柯西积分不等式是数学领域中的一项重要成果,尤其...
柯西- 施瓦茨积分不等式为:对于在区间$[a, b]$上平方可积的函数$f(x)$和$g(x)$,有$left( int_a^b f(x)g(x) dx ight)^2 le left( int_a^b f(x)^2 dx ight) left( int_a^b g(x)^2 dx ight)$,以下是两种证明方法: 方法一:利用二次函数的非负性 考虑二次函数$phi(t) = int_a...
1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0...
例8、设 ,证明 证明:设 ,则 对于 在 上应用柯西中值定理有 , 设,则 当时,有 , .所以 在 上单调递减 从而,即 故 注:柯西中值定理是研究两个函数变量关系的中值定理,当一个函数取作自变量时,它就是就是拉格朗日中值定理,所以能用拉格朗日中值定理证明的不等式一定能用柯西中值定理来证明,反之则...
那么就有根判别式满足\Delta\leq0，不等式得证。这里的方法，与积分形式证明中的法2不谋而合。3.3 ...
柯西不等式积分形式的证明 首先,我们先回顾一下柯西不等式的表述:对于任意两个函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上连续,且 g(x) 不为零,则有以下不等式成立: ∫[a,b] f(x)g(x) dx ≤√(∫[a,b] f(x)² dx) √(∫[a,b] g(x)² dx)。 证明柯西不等式的积分形式,我们可以...
柯西-施瓦茨积分不等式的证明。分享考研数学知识,讲解经典例题,总结常考题型和常用方法,助力广大考研学子成功上岸!适用于考研数学,396数学,大学数学复习及爱好者!, 视频播放量 1905、弹幕量 33、点赞数 89、投硬币枚数 15、收藏人数 81、转发人数 14, 视频作者 考研
2.证明思路 为了证明柯西—施瓦茨积分不等式,我们可以先证明一个辅助定理——柯西—施瓦茨不等式。然后利用柯西—施瓦茨不等式进行推导,最终得到不等式的证明。 3.柯西—施瓦茨不等式的证明 对于任意两个Lebesgue可积函数f和g,我们定义函数h(t) = ∫ f(x)g(x-t)dx。由于f和g可积,h(t)是一个定义良好的函数...
咱们算算这个判别式,Δ = 4(∫[a,b] f(x)g(x)dx)^2- 4∫[a,b] f^2(x)dx ∫[a,b] g^2(x)dx,因为Δ小于等于0,整理一下就得到了柯西不等式。 您看,这证明过程虽然有点绕,但只要您一步一步跟着思路走,也不是那么难理解。 在实际应用中,柯西不等式用处可大了。比如说在物理里,计算一些...