因此,要使柯西-施瓦茨不等式的等号成立,必须满足所有势能u和v的内积与它们的范数乘积的绝对值等于势能u和v的范数乘积: |⟨u, v⟩| = ‖u ‖‖v‖ 所以,我们可以推导出柯西-施瓦茨不等式等号成立的条件为: 势能u和v线性相关,即存在一个不为零的常数k使得u = kv。 这个结果可以用更高维度的向量进行推广...
柯西施瓦茨不等式的等号成立的条件如下: 1.向量线性相关:当且仅当向量\mathbf{u}和\mathbf{v}线性相关时,等号成立。也就是说,存在一个非零常数k,使得\mathbf{u} = k \mathbf{v}。 2.向量共线:当且仅当向量\mathbf{u}和\mathbf{v}共线时,等号成立。也就是说,存在一个非零常数k,使得\mathbf{u} =...
也就是说,等号成立的充分必要条件是存在常数C,使得f(x) = Cg(x)在区间[a,b]上成立。 需要注意的是,以上的推导中假设函数f(x),g(x)不全为零,并且连续。如果有一个函数在区间[a,b]上为零或者在区间中断,那么我们无法得到等号成立的结论。 总结起来,三个函数的柯西施瓦茨不等式等号成立的条件是:存在常数...
综上所述,柯西施瓦茨不等式是一条非常重要的不等式,它的应用非常广泛,特别是在线性代数和微积分中。其等号成立条件为向量a和向量b线性相关,这一点也需要加以注意。在实际应用中,我们需要根据具体情况来选择使用柯西施瓦茨不等式还是其他的不等式,以达到更好的结果。©...
总结一下,柯西施瓦茨不等式等号成立的条件就是两个向量得成比例,保持一种“默契”的关系。这就像是你和你的小伙伴,一旦找到了最合适的合作方式,等号就会乖乖地出现。希望今天的解释能让你对这个条件有个清晰的了解,数学虽难,但只要你掌握了关键点,一切都变得简单了! 希望这篇文章能让你在学习数学时少一些困惑,多...
不等式 柯西施瓦茨不等式中等号成立条件是两者线性相关,但其随机变量为何又可以是独立? 关注者4 被浏览260 关注问题写回答 邀请回答 好问题 添加评论 分享 暂时还没有回答,开始写第一个回答 下载知乎客户端 与世界分享知识、经验和见解相关...
柯西不等式的高维离散形式为 并且,当且仅当 ,或 ,或 时,等号成立。该形式的证明可以用前述的方法类似地完成。方法一:利用均值不等式和数学归纳法 ,在 的前提下,可证:从而可以从二维情形开始,归纳地得到高维情形的柯西不等式。方法二:作差 可以直接对两边式子作差,由比内-柯西(Binet-Cauchy)公式得:...