消元消参巧构造妙解极值点偏移问题1.极值点偏移的含义、判定极值点偏移的含义若单峰函数f(x)的极值点为x,则极值点的偏移问题的图示及函数值的大小关系如下表所示.极值函数值
我们再次拓展这个方法:要证g(x_1)>g(x_2),只需构造关于g单调的F(f,g),\\ 证明[F(f(x),g(x))-F(f(x_0),g(x_0))](x-x_0)不变号\\同样的,这是极值点偏移的一个充分条件。(它可不可以在进行扩展,做到不需要关于g单调呢?待研究!) 为了证明的方便,我们通常取F(f,g)=g+\varphi(f)的...
我们假设 f,g 均是解析的,要构造具有 x_1+x_2=0 性质的函数 g, 无非就是构造偶函数,在解析的条件下,我们可以完全等价为作级数展开. 这时候函数 g=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{2n}x^{2n}, 考虑到 f-g 在极值点附近应该变号,否则不具有偏移效应,因此辅助函数 \varphi(x)=f...
🔍 对称化构造的一般步骤如下: 1️⃣ 确定通过导数求出的极值点。 2️⃣ 构造函数📈 f(x) - f(-x),并通过求导判断其在指定区间上的单调性。 3️⃣ 判断f(x)与f(-x)的大小关系,进而得出最终结论。📖 举个例子,考虑函数f(x)在区间上的极值点偏移问题。通过对称化构造,我们可以证明f(2...
上篇提到极值点偏移问题的常规处理方法,有一种方法叫“对称化构造”,有部分同学和老师认为,此种构造还是有点突兀的,而且感性的东西居多。所以,这一期,通过例题,我们再次熟悉“对称化构造”的思路。 从图到数|“极值点偏移”原理 不难看出 因为图像在极值点左右增减速度不同 ...
·第一步,求函数fx的注点。所谓的注点就是导函数等于零,分析函数fx的单调性,找出极值点x0。 ·第二步,做出fx图形的大字形状,由fx一等于fx二得出x1x2的取值范围,而且不妨设x1小于x0小于x2。 ·第三步,构造函数。如果是x一加x2型的证明,可以令大fx等于小fx减去个f括弧rx零减x。如果是x1乘以x2型的,不...
📚在解决极值点偏移问题时,一个经典的处理技巧是利用对称构造法。这种方法的灵感来源于2010年天津高考的一道创新题目,它不仅考察了极值点偏移的实质,还巧妙地引导考生通过对称构造来解题。🔍对称构造法的核心思想是利用函数的对称性来简化问题。通过构造对称的函数表达式或图形,可以更容易地找到极值点及其偏移情况。这...
导数系列-三法详解极值点偏移第一讲(1)对称构造法 - 每日一题高考数学于20201007发布在抖音,已经收获了13.7万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
高考导数备考压轴题目,飘带函数与对数均值不等式,解决极值点偏移问题 131 0 12:05 App 指数对数函数乘积型,构造对勾函数(2022年甲卷) 1312 0 11:11 App 10分钟学会二次函数与阿氏圆几何最值 1872 1 03:56 App 二次函数-切线的规律-1-尺规作图 2312 12 12:54 App 二次函数与一元二次方程的关系,看完...
第四题通过换元法去掉根式后转化为标准的极值点偏移问题即可，题目中用到了三阶导数，在高考中基本上不会遇到这么高阶的。当函数存在影响函数趋势变化的参数时，常用的处理方法是将参数用变量表示出来，证一个无参不等式即可，当题目中出现与零点个数，极值点个数，特定函数值有关的条件时需要根据所需条件将参数的...