杨不等式与其他数学不等式之间存在着密切的联系。首先,赫尔德不等式是杨不等式的一种推广形式,它在更一般的条件下成立且形式更为复杂。通过对比两者,可以更加深入地理解杨不等式的本质和特性。其次,算术-几何平均不等式是杨不等式在p=q=2时的特殊情况。这一关系不仅体现了杨不等式的广泛性,...
其中,g(x)为该函数的反函数。 二、常用的杨氏不等式 先设f(x)=x^{p-1},那么易得g(x)=x^{\frac{1}{p-1}}。 代入原始的杨氏不等式可得: ab\leq\int_{0}^{a}f(x)dx+\int_{0}^{b}g(x)dx=\frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{\frac{p}{p-1}}}{\frac{p}{p-1}}=\frac{a^{p}}...
杨不等式的积分形式为:设f(x)是在[0,+∞)上严格递增且连续的函数,f(0)=0a,b≥0则ab≤∫_0^af(x)dx+∫_0^bf^-1(y)dy 证明思路。 从几何意义上来理解这个不等式会比较直观。在平面直角坐标系中,y = f(x)与x轴、x = a所围成的面积为∫_0^af(x)dxx = f^-1(y)与y轴、y = b所围成...
证明1(数学归纳法): 证明2(琴生不等式):
本文以后说到杨格不等式都是指公式(6)这种形式。 7. 观察(6)式右侧第一项,再回想刚才我们在第4条中得到的公式(3): 可以发现,(3)式右侧与杨格不等式右侧第一项在p=3时的形式完全一样。而杨格不等式的左侧就是xy,它正是开始时那个图中矩形Oxx'y的面积。
要证明闵可夫斯基不等式需要证明赫尔德不等式,要证明赫尔德不等式又需要证明杨氏不等式,由于笔者对不等式这块了解不多,索性将这3个不等式打包学习了一下,下面给出这3个不等式及其证明。 一.杨氏不等式 设 a,b 为非负实数, p>1 且 \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 ,则有 ab\leq \frac{a...
杨氏不等式又称Young不等式 假设a, b, p和q是正[1]实数,且有1/p + 1/q = 1 ,那么: ab≤(1/p)*(a^p)+(1/q)*(b^q) 等号成立当且仅当a^p=b^q. Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例,Young不等式是证明Holder 不等式的一个快捷方法。
🔍杨氏不等式是数学中的一颗明珠,它为正数提供了上界估计,尤其在偏微分方程领域中大放异彩。💡该不等式的形式与空间的范数紧密相连,其证明方式更是别具一格,只需观察函数图像即可。📷📖杨氏不等式实际上是加权算术-几何平均值不等式的特例,同时也是证明赫尔德不等式的捷径。💨它以威廉·亨利·杨的名字命名,...
杨氏不等式:对正实数a,b,p,q,满足1/p+1/q=1,恒有ab≤1/p*a^p+1/q*b^q,等号成立当且仅当a^p=b^q Holder不等式证明如下:令xi=ai/(a1^p+a2^p+...+an^p)^(1/p),yi=bi/(b1^q+b2^q+...+bn^q)^(1/q) ,i=1,2,...n,只需证明:x1y1+x2y2+...+xnyn≤1 而根据杨氏不等...
若uu和vv是非负实数,pp和qq是正实数且满足p,q>1p,q>1且1p+1q=11p+1q=1,则下列不等式成立: uv≤1pup+1qvquv≤1pup+1qvq 证明: 考虑函数f(x)=xp−1f(x)=xp−1,由于p>1p>1,所以p−1>0p−1>0,画出它图形的一种情形 很明显,矩形的面积会小于等于阴影部分S1+S2S1+S2的面积,虽然只画...