证明1(数学归纳法): 证明2(琴生不等式):
考研· 目录 上一篇柯西施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式及其证明下一篇哈达玛(Hadamard)不等式及其证明喜欢此内容的人还喜欢 凸函数的等价定义+凸函数的有界性、单侧可导性及连续性,中学、大学各种教材中的凸函数的定义可能有点不同,读了这写文章就明白了! 考研竞赛数学娱乐e...
证明方法一 我们可以使用直接证明的方法来证明杨不等式的基本形式。具体步骤如下：1.假设a和b是任意实数。2.根据平方差公式，我们有(a-b)^2 >= 0。3.展开上述平方差表达式，得到a^2 - 2ab + b^2 >= 0。4.移项得到a^2 + b^2 >= 2ab，即为杨不等式的基本形式。5.由此可见，杨不等式成立。证明...
三,其他形式的杨氏不等式 形式太多,要么一一证完,要么一个不证,这里只给出式子。 1、 2、 3、 4、 设f(x)是[0,c]上的严格递增连续实函数,a∈[0,c],b∈[f(0),f(c)],则有 5、 设f(x)是[σ,c]上严格递增的连续实函数,a∈[σ,c],b∈[f(σ),f(c)],且σ≥0,则有 6、 设f(x)...
怎样用杨氏不等式证明赫尔德不等式 答案 杨氏不等式:对正实数a,b,p,q,满足1/p+1/q=1,恒有ab≤1/p*a^p+1/q*b^q,等号成立当且仅当a^p=b^q Holder不等式证明如下:令xi=ai/(a1^p+a2^p+...+an^p)^(1/p),yi=bi/(b1^q+b2^q+...+bn^q)^(1/q) ,i=1,2,...n,只需证明:x1y1...
Young不等式如果a>0且b>0,而数p,q满足:1/p+1/q=1,那么a^(1/p)*b^(1/q)≤(1/p)*a+(1/q)*b,当p>1a^(1/p)*b^(1/q)≥(1/p)*a+(1/q)*b,当p<1证明:可以先证明:x>0时,x^α-αx+α-1≤0,当0<α<1时;x^α-αx+α-1≥0,当α<0或α>1时;...
加权形式的杨不等式的证明过程如下：设定变量和条件：假设有非负实数 $x, y$ 以及权重系数 $lambda, mu$，满足 $lambda + mu = 1$。考虑函数 $f = lambda x^p + mu y^q$，其中 $p, q$ 是满足特定条件的正实数。应用基本杨不等式：将基本杨不等式 $u^p + v^q geq 2^{p1}u^pv...
4.如果你对在第3步中得到的杨格不等式\frac{x_{1}}{p}+\frac{x_{2}}{q}\geq x_{1}^{\frac{1}{p}}x_{2}^{\frac{1}{q}} 的模样不是很喜欢,也可以将不等式右边的 x_{1}^{\frac{1}{p}} 升格为 x_{1}, x_{2}^{\frac{1}{q}} 升格为 x_{2} ,那么 不等式左边的x_{1}...
🔍杨氏不等式是数学中的一颗明珠,它为正数提供了上界估计,尤其在偏微分方程领域中大放异彩。💡该不等式的形式与空间的范数紧密相连,其证明方式更是别具一格,只需观察函数图像即可。📷📖杨氏不等式实际上是加权算术-几何平均值不等式的特例,同时也是证明赫尔德不等式的捷径。💨它以威廉·亨利·杨的名字命名,...
λ * u^p + μ * v^q ≥ 2^(p-1) * λ * μ * u^p * v^q</ 这正是加权形式的杨不等式，其等号成立的条件与普通杨氏不等式相同：当 u 和 v 相等，或者 1/p + 1/q = 1 时。通过这个证明，我们不仅扩展了杨氏不等式的适用范围，还展示了它在加权情形下的不变特性。