Young不等式如果a>0且b>0,而数p,q满足:1/p+1/q=1,那么a^(1/p)*b^(1/q)≤(1/p)*a+(1/q)*b,当p>1a^(1/p)*b^(1/q)≥(1/p)*a+(1/q)*b,当p<1证明:可以先证明:x>0时,x^α-αx+α-1≤0,当0<α<1时;x^α-αx+α-1≥0,当α<0或α>1时;...
一、最原始的杨氏不等式 设 f(x) 为定义域内严格单调递增函数( x\geq0 ),且过原点。那么,对于任意的实数 a\geq0 ,b\geq0 ,皆成立: ab\leq\int_{0}^{a}f(x)dx+\int_{0}^{b}g(x)dx 。(当且仅当 b=f(a) 时,…
幂平均不等式(高中不等式链拓展) Fallen 杨氏( young )不等式 一、最原始的杨氏不等式 设 f(x) 为定义域内严格单调递增函数( x\geq0 ),且过原点。那么,对于任意的实数 a\geq0 ,b\geq0 ,皆成立: ab\leq\int_{0}^{a}f(x)dx+\int_{0}^{b}g(x)dx 。… 吾往打开...
四大不等式之二:杨氏不等式及其高维推广+两个证明 二、杨氏(Young)不等式、多变量推广的杨氏不等式及证明 多变量推广的杨氏不等式及其证明 证明1(数学归纳法): 证明2(琴生不等式):
杨氏不等式证明杨氏不等式证明 杨氏不等式是19世纪末数学家杨辉所发现的加法原理,简称杨氏不等式。它将二项式展开的系数的和与其第二项的平方的和作比较,得出结论:多项式的次幂大于等于次方系数的平方和。杨氏不等式的具体表述为:若ai为多项式的每项的系数,n为分母的最高次幂,则下列不等式成立: a_1^2 + a_2^2...
考研· 目录 上一篇柯西施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式及其证明下一篇哈达玛(Hadamard)不等式及其证明喜欢此内容的人还喜欢 凸函数的等价定义+凸函数的有界性、单侧可导性及连续性,中学、大学各种教材中的凸函数的定义可能有点不同,读了这写文章就明白了! 考研竞赛数学娱乐e...
数海漫游一模讲解——函数与不等式的巅峰之作 YoungNanlier 6931 12 圆曲的尽头是万能主点法,挑战百分之99的圆曲定值问题,三行结束。以史上最难圆曲小试牛刀。 申申本质数学与通法 1.4万 2 【高中数学】导数压轴题-三角不等式的放缩证明题1,详细讲解做题思路 敝槛玄鹤 838 2 拓扑学博士教你解开八省联...
🔍杨氏不等式是数学中的一颗明珠,它为正数提供了上界估计,尤其在偏微分方程领域中大放异彩。💡该不等式的形式与空间的范数紧密相连,其证明方式更是别具一格,只需观察函数图像即可。📷📖杨氏不等式实际上是加权算术-几何平均值不等式的特例,同时也是证明赫尔德不等式的捷径。💨它以威廉·亨利·杨的名字命名,...
使用杨氏不等式，通过对f和g进行标准化处理，可以证明赫尔德不等式。具体来说，利用杨氏不等式x1y1+x2y2+...+xnyn≤1/p(x1^p+x2^p+...+xn^p)+1/q(y1^q+y2^q+...+yn^q)，并令xi=ai/(a1^p+a2^p+...+an^p)^(1/p)，yi=bi/(b1^q+b2^q+...+bn^q)^(1/q)，可以...