① 条件熵的定义是:定义为随机变量X 给定条件下,随机变量 Y 的条件概率分布的熵对 X 的数学期望。 注:条件熵 H(Y|X)表示在已知随机变量 X 的条件下随机变量 Y 的信息量。 ② 条件熵的公式为: 注:在条件熵中,随机变量X每个取值都会取到。 ③ 设有随机变量(X,Y),其联合概率分布为 ④ 在条件熵公式中...
其实条件熵意思是按一个新的变量的每个值对原变量进行分类,比如上面这个题把嫁与不嫁按帅,不帅分成了俩类。 然后在每一个小类里面,都计算一个小熵,然后每一个小熵乘以各个类别的概率,然后求和。 我们用另一个变量对原变量分类后,原变量的不确定性就会减小了,因为新增了X的信息,可以感受一下。不确定程度减少...
条件熵是信息论中的一个重要概念，它表示在知道某一条件的情况下，另一个随机变量的不确定性。条件熵的计算方法如下：H(Y|X) = -\sum_{x\in\mathcal{X}} \sum_{y\in\mathcal{Y}} p(x, y) \log_2 p(y|x)其中：H(Y∣X) 表示条件熵；X 表示 X 的取值空间；Y 表示 Y 的取值空间；p(x,...
条件熵 H(Y|X)相当于联合熵 H(X,Y)减去单独的熵 H(X),即H(Y|X)=H(X,Y)−H(X),证明如下: 举个例子,比如环境温度是低还是高,和我穿短袖还是外套这两个事件可以组成联合概率分布 H(X,Y),因为两个事件加起来的信息量肯定是大于单一事件的信息量的。假设 H(X)对应着今天环境温度的信息量,由于今...
条件熵公式 条件熵是在信息论中使用的一个概念,表示在给定一些条件的情况下,随机变量的不确定性的度量。公式如下: H(Y|X) = Σ P(x, y) log [P(y|x)] 其中,H(Y|X)表示条件熵,P(x, y)表示x和y的联合概率分布,P(y|x)表示给定x的条件下y的概率分布。 条件熵可以用来衡量在给定某些信息的情况...
于是有了条件熵:H(X|Y)的定义 下面是条件熵的推导公式: 相对熵,又称为互熵,交叉熵,鉴别信息,KL散度,假设p(x), q(x)是X中取值的两个概率分布,则p对q的相对熵是: 对于相对熵,可以度量两个随机变量的距离,一般的p对q的相对熵和q对p的相对熵不相等。 对于已知的随机变量p,要使得相对简单...
条件熵的计算步骤 1. 计算 X 的边缘概率 2. 计算条件概率 3. 计算条件熵 利用上述计算得到的概率，套用条件熵的计算公式，求得 H(Y∣X)。示例与实际应用 为了更好地理解条件熵的计算过程，我们可以通过一个简单的实例进行演示。考虑两个随机变量 X 和 Y，我们可以计算在已知 X 的情况下， Y 的条件熵。实...
一、熵 二、联合熵 三、相对熵(KL散度) 四、交叉熵 五、JS散度 六、互信息 七、条件熵 八、总结 一、熵 对于离散型随机变量,当它服从均匀分布时,熵有极大值。取某一个值的概率为1,取其他所有值的概率为0时,熵有极小值(此时随机变量退化成确定的变量)。对于离散型随机变量,假设概率质量函数为p(x),熵...
这个例子就是计算条件熵的一个过程,现在证明条件熵公式: 有很多书上的条件熵是这么定义的,如果继续化简就可以得到我们上面定义的条件熵,接着化简: 得证! 信息增益: ,表示X出现后随机变量Y的不确定性减少了多少。 比如上述西瓜的例中,当不知道色泽的时候,好瓜与坏瓜的不确定度为: ...