条件期望的性质是:它表示在给定的一个或多个其他变量的值的条件下,一个变量的期望值。条件期望的性质是:它表示在给定的一个或多个其他变量的值
1.线性性质:条件期望具有线性性质,即对于任意的常数a和b,以及任意的两个随机变量X和Y,有E(aX+bY Z) = aE(X Z) + bE(Y Z)。这意味着条件期望与线性运算是相容的。 2.不等式性质:条件期望也满足不等式性质。如果随机变量X和Y满足X≤Y,那么在给定另一个随机变量Z的条件下,有E(X Z)≤E(YZ)。这表...
性质1:(条件期望的线性性)设 a1(x),⋯,aG(x) 和b(x) 是x 的标量函数, y1,⋯,yG 是随机向量,且满足 E(|yj|)<∞, E(|aj(x)yj|)<∞ 和E[|b(x)|]<∞ ,则 E(∑j=1Gaj(x)yj+b(x)∣x)=∑j=1Gaj(x)E(yj∣x)+b(x). 性质2:(双期望定理的常见形式) E(y)=E[E(y|x)]...
最后分别考虑正部负部,由条件期望的线性性质可得命题成立. 既然条件期望可以理解为Radon-Nikodym导数,回顾Radon-Nikodym定理的证明过程,我们也可以把条件期望理解为某种“正交投影”: Theorem 4.1.17 假定EX^2<\infty ,则 E(X|\mathscr{F})=argmin_{Y\in\mathscr{F}}E(X-Y)^2 . proof : 事实上,若令...
条件期望性质包含如下几点：1. 条件期望的线性性：若f(x)和g(x)是x的标量函数，X为随机向量，且E(X)存在，则E(aX + b) = aE(X) + b，其中a和b为常数。2. 双期望定理的常见形式：E(E(X|Y)) = E(X)。3. 双期望定理的一般形式：E(f(X)|Y) = E(f(X))对任意非随机函数f(...
1/3 1 2 3微积分与概率论条件期望的性质2024-05-18 12:19 江西
而对于凸函数，条件期望还具有 凸性：如果 f 在 X 上是凸函数且已知 E[X]，则 E[f(X) | Y] 也是凸的。条件方差的揭示 条件方差衡量的是随机变量在给定其他变量的条件下，自身变异程度的降低程度，其性质如下：基本定义：V[X | Y] = E[(X - E[X | Y])^2 | Y]它与标准差的关系...
条件期望的性质总结，从测度论角度探讨，包括耳熟能详的性质定理，如Jensen's inequality、MCT、Fatou's lemma、DCT、ANOVA。总结了约十五条性质，具体如下：(a) 当$X$几乎处处为常数，则$E[X|\mathscr{A_0}]$几乎处处等于这个常数。(b) 当$\mathscr{A_0}=\mathscr{A}$时，$E[X|\mathscr{...
到 中的正交投影, 则任给 , 称为给定 时 的条件期望。 2条件期望的性质 2.1一般性质 因为条件数学期望是数学期望的一种特殊形式,所以它具有一般的非条件数 学期望的所有性质。 性质1若c是常数,则; 性质2对任意常数 ,有; 性质3对任意的两个函数 和 ,有 ; 性质4若 、 相互独立,则。 根据此定理,运用归...