条件期望的性质是:它表示在给定的一个或多个其他变量的值的条件下,一个变量的期望值。条件期望的性质是:它表示在给定的一个或多个其他变量的值
注:这个性质是很好的. 根据证明过程不难知道, 类似可以证明如果 \mathscr{C}_2\subset\mathscr{C}_1, 则E(\xi|\mathscr{C}_2)=E[E(\xi|\mathscr{C}_2)|\mathscr{C}_1], a.s.. 因此让 \xi 对\mathscr{C}_1,\mathscr{C}_2 分别取条件期望(无论顺序), 得到的一定是较小sigma-代数的条件...
条件期望具有以下的性质: 1.线性性质:条件期望具有线性性质,即对于任意的常数a和b,以及任意的两个随机变量X和Y,有E(aX+bY Z) = aE(X Z) + bE(Y Z)。这意味着条件期望与线性运算是相容的。 2.不等式性质:条件期望也满足不等式性质。如果随机变量X和Y满足X≤Y,那么在给定另一个随机变量Z的条件下,有...
条件期望的性质 定义: E(y|x)=∫yf(y|x)dy . 性质1:(条件期望的线性性)设 a1(x),⋯,aG(x) 和b(x) 是x 的标量函数, y1,⋯,yG 是随机向量,且满足 E(|yj|)<∞, E(|aj(x)yj|)<∞ 和E[|b(x)|]<∞ ,则 E(∑j=1Gaj(x)yj+b(x)∣x)=∑j=1Gaj(x)E(yj∣x)+b(x). 性...
条件期望性质包含如下几点：1. 条件期望的线性性：若f(x)和g(x)是x的标量函数，X为随机向量，且E(X)存在，则E(aX + b) = aE(X) + b，其中a和b为常数。2. 双期望定理的常见形式：E(E(X|Y)) = E(X)。3. 双期望定理的一般形式：E(f(X)|Y) = E(f(X))对任意非随机函数f(...
条件期望的特性 条件期望，如其名所示，是随机变量在给定其他信息下的期望值。它具有以下显著性质：线性性：当对函数 和 的线性组合进行条件期望时，我们有 E[f(X) | Y] + E[g(X) | Y] = E[f(X) + g(X) | Y]双期望定理：对于随机向量 X 和 Z，以及非随机函数 h，有 E[h(X) ...
1/3 1 2 3微积分与概率论条件期望的性质2024-05-18 12:19 江西
条件期望的性质总结，从测度论角度探讨，包括耳熟能详的性质定理，如Jensen's inequality、MCT、Fatou's lemma、DCT、ANOVA。总结了约十五条性质，具体如下：(a) 当$X$几乎处处为常数，则$E[X|\mathscr{A_0}]$几乎处处等于这个常数。(b) 当$\mathscr{A_0}=\mathscr{A}$时，$E[X|\mathscr{...
到 中的正交投影, 则任给 , 称为给定 时 的条件期望。 2条件期望的性质 2.1一般性质 因为条件数学期望是数学期望的一种特殊形式,所以它具有一般的非条件数 学期望的所有性质。 性质1若c是常数,则; 性质2对任意常数 ,有; 性质3对任意的两个函数 和 ,有 ; 性质4若 、 相互独立,则。 根据此定理,运用归...