根据卡方分布的定义,一个正态随机变量的平方服从卡方分布,且自由度为1。因此,n-1个独立正态随机变量的平方和服从自由度为n-1的卡方分布。 8. 综上所述,样本方差s^2服从自由度为n-1的卡方分布,即: \[ \frac{(n-1)s^2}{σ^2} \sim χ^2(n-1) \] 拓展知识: 在证明样本方差服从卡方分布的过程中...
· 由于是相互独立的标准正态随机变量,故服从自由度为 (n-1) 的卡方分布。 因此,(n-1)S2/σ2 服从自由度为 (n-1) 的卡方分布。 其他性质 · 期望值: 自由度为 n 的卡方分布的期望值为 n。 · 方差: 自由度为 n 的卡方分布的方差为 2n。 · 偏度: 自由度为 n 的卡方分布的偏度为 2/√n。
样本方差服从n-1的卡方分布,因为在样本方差计算中,涉及均值的减去,产生一个约束条件,导致n个观测值中的自由度减少一个,从而样本方差遵循自由度为n-1的卡方分布。 为什么样本方差服从n-1的卡方分布 在统计学中,理解样本方差与卡方分布之间的关系对于进行准确的统计推断至...
因此Z_{1} ~ Z_{n} 服从标准正态分布。 b.再证其独立性: 由于Z_{1} ~ Z_{n} 服从正态分布,因此只用证明他们不相关即可: cov(Z_{i},Z_{j})=cov(a_{i1}Y_{1}+a_{i2}Y_{2}+……+a_{in}Y_{n},a_{j1}Y_{1}+a_{j2}Y_{2}……+a_{jn}Y_{n}) 将其展开为: cov(Z...
要证明样本方差服从n-1卡方分布,需要从以下几个步骤进行证明: 1.根据样本方差的定义,假设有一个样本容量为n的简单随机样本,样本方差的计算公式为: s^2 = Σ(Xi - X_mean)^2 / (n-1) 其中,Xi是第i个观测值,X_mean是样本均值。 2.接下来,我们可以证明样本方差的期望为总体方差的(n-1)/n倍。总体方...
即它们与样本均值的关联性限制了自由度。在正态分布假设下，为了确保样本方差作为总体方差无偏估计的准确性，统计学原理指出应将自由度减少一个单位。由此，样本方差的自由度定为n-1，遵循自由度为n-1的卡方分布。原因在于，卡方分布能够准确描述在自由度限制下，样本方差的统计特性。
样本方差是总体方差的无偏估计。在统计学中，样本方差是总体方差的无偏估计，而总体方差的计算公式为n-1，因此样本方差服从n-1的卡方分布。
s_2^2=(n-2)s_{n-1}^2+\frac{n-1}{n}(x_n-\bar x_{n-1})^2 2.数学归纳法 (1)\ n=2 \bar x_2=\frac{x_1+x_2}{2} s_2^2=\frac{(x_1-\bar x_2)^2+(x_2-\bar x_2)^2}{2-1} =(\frac{x_1-x_2}{2})^2 +(\frac{x_2-x_1}{2})^2 =\frac{(...
因为n项相加,其中有一项可以被其他的线性表出,所以自由度是n-1。不除以方差的话,没有什么现成的分布。 样本方差S^2中是X均值是已知的,假设样本容量为n,那么只需知道n-1个样本值即可,剩下的一个样本值由总体均值减去这n-1个样本值得到,故只需n-1个样本值,即服从n-1个自由度。 扩展资料 设A=(aij)是...
,是容量为 n 的正态随机样本,样本方差 ,证明: ,即服从自由度为 n-1 的卡方分布。证明如下: 在证明命题之前,我们先证明一个结论:(1). 设 n 个相互独立的标准正态随机变量 经过正交变换后为 ,则 依然是相互独立的标准正态随机变量,且 。 首先证明结论(1)的第一部分:设随机向量 ...