例5 分析差分格式 u_k^{n+1}=u_k^n-a\dfrac{\Delta t}{\Delta x}(u_{k+1}^n-u_k^n), a<0 的稳定性. 证明:由相容性的讨论, 这个差分格式相容于下面PDE: v_t+av_x=0. 记R=a\dfrac{\Delta t}{\Delta x}, 把格式改写为 u_k^{n+1}=(1+R)u_k^n-Ru_{k+1}^n,...
\begin{aligned} 0&=\int_0^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}(u_t+F(u)_x)\phi(x,t)\mathrm{d}x\mathrm{d}t \\ &=\int_0^T\int_a^b[u_t+F(u)_x]\phi(x,t)\mathrm{d}x\mathrm{d}t, (\phi\in C_0^1), \\ &=\int_a^b\left[(u\phi)\Big|_0^T-\int_0^Tu\phi...
1、PDE数值计算的有限差分法图像处理的PDE方法对给定的PDE往往很难求其解析解,尤其是在实际问题中,这就需要求助于数值计算以获取该问题的近似解,常用的PDE数值方法有有限差分法、有限元法和谱法等,其中,有限差分法应用得最为广泛。因为待处理的图像通常已经是在二维空间中,按等采样而得到的离散化数字图像,这就...
以一维Burgers方程 来说明几种PDE的数值计算方案。首先建立如下图所示的网格,然后利用上面的有限差分来近似其中的导数。 (1)显式方案。假定在 时刻的函数值已经求出,为了计算下一时刻的函数值。我们对左边采用向前插分,右边采用向前插分,则该方程可以表示为 即 这样可以直接计算出所有的 层的未知数据。 (2)隐式...
首先，我们考虑带有混合边界条件的热传导方程初边值问题，如[公式]，其中[公式]是已知函数，[公式]是常数，[公式]是终止时刻。在适定性基础上，自然边界条件的离散是挑战，需要设计差商离散方式并分析其相容性、稳定性和收敛性。单侧离散方式下，我们定义网格点和差分方程，例如在[公式]处，自然边界条件...
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场外衍生品的定价方法 | 期权定价的PDE有限差分法 作者:中证报价投教基地 发布于:2024-07-16 17:34 修改于:2024-07-17 09:12 雪球 转发:0 回复:0 喜欢:0A股开户|雪球基金|投资者教育|风险提示 风险提示:雪球里任何用户或者嘉宾的发言,都有其特定立场,投资决策需要建立在独立思考之上...
最后，我们将介绍交替方向隐式方法（ADI）和局部一维化方法（LOD）在解决二维和三维扩散问题时的高效策略。间断系数扩散方程的处理涉及系数的不连续性，这要求我们采用积分插值方法来保持局部守恒性质，从而确保数值解收敛于真解。对于间断点附近的冻结系数问题，我们引入了调和平均方式，以更好地保持热流通量...
但是优势在于网格不需要划分的太细就可以得到比较好的结果，而且稳定，此外有限差分的网格天然为delta、...
分别用有限差分方法和pde函数求解一维定态热传导方程,初始条件和边界条件,热扩散系数α=0.00001, (1) 求解过程: 1.用Tylaor展开法推导出FTCS格式的差分方程 首先对T进行泰勒展开得到如下两式子: 上述两个方程变换得: (2) (3) 将上述式子(2)(3)代入(1)得: (4) 2.方程的相容性和稳定性讨论: 上述方程截...