命题在任意由(3)定义的特征线上, PDE(2)或(1)上的解都是常数. 注:在线性情况下 u_t+au_x=0, 方程(3)等价于 \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}x(t)=a. 特征线方程为$x(t)=at+C$. 而且双曲型方程初值问题 \left\{ \begin{aligned} &u_t+au_x=0, x\in\mathbb{R}, t>0, \\
用分离变量法可以验证下式满足前面的差分格式 (*). \begin{pmatrix} u_1^{n} \\ u_2^{n} \end{pmatrix} =\left(\dfrac{\nu}{2}\sqrt{|a_1a_2|}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\nu^2|a_1a_2|+1}\right)^n \begin{pmatrix} \Theta_1^{+} \\ \Theta_2^{+}\end{pmatrix} =O\left(e^...
PDE有限差分方法中的边界条件离散方法主要包括单侧离散策略和双侧离散方法。1. 单侧离散策略： 本质边界条件：相对直观，可以直接将边界条件值代入到边界网格点上。 自然边界条件：需要通过差商离散来处理，这可能会影响方程的相容性、稳定性和收敛性。为了提高相容性，可以采用增加模板宽度或采用双侧离散等方...
PDE有限差分方法中边界条件的离散方法主要包括以下几种：单侧离散方式：特点：在处理自然边界条件时，使用单侧差商进行离散。影响：在远离自然边界点时，离散后的系统与偏微分方程保持相容性；但在边界附近，相容性可能受到影响。误差分析：全显格式的局部截断误差分析显示，当网格点接近边界时，误差阶会降低。
付费系列 1 - 秒懂偏微分方程有限差分 偏微分方程有限差分(PDE,FD)方法是金融工程两大数值方法之一,另外一个是蒙特卡洛(MC)方法。只要维度不是太高(小于四维),PDEFD法是最好的,速度快而且稳定。 说实话市面我就没看到中文版讲解PDEFD讲的好的,因此我做了一份课件,包括一份PDEFD方法论 (pdf),和Python 代码...
1、PDE数值计算的有限差分法图像处理的PDE方法对给定的PDE往往很难求其解析解,尤其是在实际问题中,这就需要求助于数值计算以获取该问题的近似解,常用的PDE数值方法有有限差分法、有限元法和谱法等,其中,有限差分法应用得最为广泛。因为待处理的图像通常已经是在二维空间中,按等采样而得到的离散化数字图像,这就...
目录:有限差分方法基本概念-双曲型差分方法-抛物型差分方法-椭圆型差分方法-有限元方法-谱方法(Spectral Method)-有限体积法有限差分方法基本概念网格剖分:使用有限差分方法求解PDE必须… 辰昕 [统计与概率]数学期望与方差 关于方差与数学期望,有这样一个公式: D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 证明: 对于离散型随机...
高效数值方法：采用交替方向隐式方法和局部一维化方法，通过算子分裂策略显著提高多维扩散问题的计算效率。这些方法通过分解多维问题为一系列一维问题来降低计算复杂度，从而提高计算速度。综上所述，间断系数扩散方程和高维扩散方程的处理策略涉及多种数值方法和技巧，旨在确保数值解的准确性和提高计算效率。
最后，我们将介绍交替方向隐式方法（ADI）和局部一维化方法（LOD）在解决二维和三维扩散问题时的高效策略。间断系数扩散方程的处理涉及系数的不连续性，这要求我们采用积分插值方法来保持局部守恒性质，从而确保数值解收敛于真解。对于间断点附近的冻结系数问题，我们引入了调和平均方式，以更好地保持热流通量...
网格点个数=差分方程的个数: 初值有 J+1 个差分方程, 边界条件有 2(N+1) 个差分方程, PDE离散有 N(J-1) 个差分方程, 去掉下方两个角点的重复定义, 一共有 (N+1)(J+1) 个差分方程. 全显格式(求u_{j}^{n+1}) 如果把全显格式的时间方向改成一阶向后差分, 可以得到全隐格式(fully ...