有限差分是一种数值解微分方程的方法,它将方程中的微分算子用差分算子来近似表示,从而将连续空间中的问题转化为离散空间中的问题。 首先,我们先来回顾一下泊松方程的一般形式。泊松方程通常可以写为: ∇^2φ = -ρ 其中,∇^2表示拉普拉斯算子,φ是待求解的标量场,ρ是源项。在物理学中,φ通常代表电势、温度...
一旦均匀或非均匀地生成网格或网格点,泊松方程就被有限差分近似代替。离散化后得到的线性代数方程组采用直接法或迭代法求解。通过求解给定的网格或网格点,得到满足所有网格点的泊松方程的近似解。 使用FDM 求解泊松方程,将具有无限自由度的连续场问题替换为有限正则模态的离散场问题。有限差分法提供了一种直接直观的方法...
针对矩形区域第二类边界条件的泊松方程,选用二阶中心差商有限差分格式构造线性差分方程组,并进行直接求解。本文主要关注线性差分方程组系数矩阵A的建立过程。使用matlab进行编程,matlab的稀疏阵功能可以减少A的存储空间。 本程序可以直接求解离散化后的泊松方程,属于线性方程组的直接解法。与迭代法相比,直接解法可以给出离...
有限差分法是一种常用的数值求解方法,它将泊松方程中的微分算子用离散化的差分算子代替,将微分方程转化为代数方程组。在二维情况下,可以将泊松方程进行离散化,得到如下的代数方程组: (φi+1,j-2φi,j+φi-1,j)/Δx^2+(φi,j+1-2φi,j+φi,j-1)/Δy^2= fi,j (3) 其中,i和j分别代表x和y...
对于变系数泊松方程,系数是空间位置的函数,因此在离散化时需要格外注意系数的变化。一种常见的方法是使用差分系数来近似原始方程中的变系数,例如使用中心差分、向前差分或向后差分来近似空间导数。 其次,有限差分方法通常涉及到构建一个离散的网格,将偏微分方程在每个网格点上进行逼近。对于变系数泊松方程,我们需要考虑...
有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一种 数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将 求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的 问题。1.二维泊松方程的差分格式 二维静电场边值问题：22 x2 y2 F (1)f(s)(2)L 通常将场域分成足够小的正...
其中( , )V(x,y) 是电势。如果电容器内有非零电荷分布,则需使用泊松方程: ∇2 =− ∇2V=−ερ 其中ρ 是电荷密度, ε 是介电常数。 采用二维有限差分法(FDM)来解决这一问题,我们首先需要将连续区域离散化为网格,然后用差商近似导数,从而将偏微分方程转换成代数方程组。以中心差分为例,对于...
用有限差分方法将方程离散，利用Kronecker 积的性质将离散后的方程进行矩阵分解，进而应用快速离散正弦变换（DST ）方法进行有效求解。数值实验结果表明，该方法可快速求解d 维泊松方程，并验证了其准确性和有效性。关键词：泊松方程；有限差分；Crank -Nicolson 方法；离散正弦变换中图分类号：O175 文献标识码：A 文章...
解二维泊松方程的优化有限差分方法.该方法是以Kreiss的紧致差 分近似公式为基础,通过 将二维方程转化成一维方程,先离散一维方程,然后以此建立起九结 点下泊松方程的矩形网格 下高精度差分格式.最后通过数值算例检验了本文格式的精度. 2优化差分方法 6 恒瞢日期一1995—1o-_姑 =壤泊松匿夤 学h十h富f(x,y) ...
基于有限差分法的泊松方程第一类边值问题求解