试题来源: 解析 提示可用反证法再提示 设 m≤x_n≤N (n=1,2,…)无收敛子列≥Vx∈[m,M],∃δ0 使得 (x-δ,x+δ) 中最多只含 (x_n) 的有限项.应用有限覆盖定理→[m,M]存在有限子覆盖( x_i-δ_i,x_i+δ_i)(i=1,2,⋯,k)⇒x_n)x,x0. (x_n) 只有有限项.矛盾 ...
最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原数列的无穷多项,容易知道我们可以从中取出一子列{y_k}使得y_k在区间[c_k,d_k]中,再由极限夹逼性质得到{y_k}的极限即y. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 收敛数列的有界性证明 证明:有界数列存在收敛的子列. 收敛数列的有界性证明问题 特别...
因为有界数列必有收敛子列,先从第一个有界数列找出一个收敛子列,第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列,所以在此子列中可找出一个它的收敛子列,而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛. 结果一 题目 证明,两个有界数列必有同下标的收敛子列 答案 因为有界数列必有收敛子列,先从第一个有界数列找出一个...
答案 记这个数列为{x[n]},且|x[n]|N使得|x[n]-a|>=e 也就是存在数列{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,即x[n[m]]>=a+e或x[n[m]]=a+e或所有y[n]=a+e,则y[n]∈[a+e,M]有界,所以y[n]有收敛子列z[n](这个也是x[n]的子列),且极限>=a+e>a...
则{xji}i∈N是收敛于a的子列 只不过，这里虽然用到了有限覆盖定理的等价形式，但是由于这里的闭区间是...
【解析】记这个数列为 (x[n]) ,且 |x[n]|=M因为 (x[n]) 有界,所以有一个收敛子列{[n[k]},设收敛到a。因为{z[n]}发散,所以a不是极限,所以存在正数e(不妨设a+e或 a-e∈(-M,M)) ,对任意正整数N也就是存在数列 (x[n][m][(m,n)]^m ,使得 |x[n[m]-a|=e,即 x[n[m]|=a+...
再次,注意我们的分法是平均一分为二的,即[c_k,d_k]的区间长度是在以1/2的速度缩小的,由闭区间套定理（这证明就麻烦了,略）{c_k}与{d_k}将同时收敛于同一极限.记为y.最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原数列的无穷多项,容易知道我们可以从中取出一子列{y_k}使得y_k在区间[c_k,d...
百度试题 题目三、(15分)利用有限覆盖定理证明:有界数列必有收敛子列 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
实数等价命题的相互证明1,确界存在原理; 2,单调有界准则; 3,有界数列必有收敛子列(Weierstrass定理);实数等价命题的相互证明 1,确界存在原理; 2,单调有界准则; 3,有界数列必有收敛子列(Weierstrass定理); 4,闭区间套定理; 四个命题两两互证,即需12个证明过程. 相关知识点: 试题来源: 解析...
因为有界数列必有收敛子列，先从第一个有界数列找出一个收敛子列，第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列，所以在此子列中可找出一个它的收敛子列，而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛。