Frenet公式为\[\left\{ \begin{array}{l} {{{\bf{t'}}}_s} = k{\bf{n}}\\ {{{\bf{b...
Frenet 标架公式归纳: \left\{\begin{array}{l} \displaystyle{\bm{\alpha}(s)=\dot{\bm{r}}(s)} \displaystyle{\bm{\beta}(s)=\frac{\ddot{\bm{r}}(s)}{|\ddot{\bm{r}}(s)|}} \\ \displaystyle{\bm{\gamma}(s)=\frac{\dot{\bm{r}}(s)\times\ddot{\bm{r}}(s)}{|\ddot...
解析曲线挠率计算公式，旨在深入理解曲线在空间中的弯曲特性。挠率反映曲线在某点的瞬时弯曲程度，其计算公式基于Frenet公式体系。首先，设曲线为参数方程表示，记为x(t), y(t), z(t)，其中t为参数。Frenet公式包括曲线的单位切向量、法向量以及曲率挠率。挠率定义为曲线单位切向量对参数t的法向导数的模...
具体到计算上，当我们选择弧长参数作为参数化方式，曲线的挠率K与曲率κ之间的关系在数学上表现为:K = dθ/ds这里，θ是binormal矢量与正交坐标系之间角度的变化率，s是曲线上的弧长参数。简单来说，挠率就是binormal矢量随弧长变化的速度，它体现了曲线弯曲的瞬时变化。进一步观察，挠率K与曲率κ和...
{公式}}{=}\frac{d\kappa}{ds}N+\kappa \left( -\kappa T+\tau B \right) \\ =\frac{d\kappa}{ds}N-\kappa ^2T+\tau \kappa B\\ 于是考虑 \left( \dot{\boldsymbol{r}},\ddot{\boldsymbol{r}},\dddot{\boldsymbol{r}} \right) =\langle T\times \kappa N,\frac{d\kappa}{ds...
按照定义，取曲线上的Frenet标架{T,N,B}，而曲率k，挠率τ定义如下dds(TNB)=(k−kτ−τ)(TNB...
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那么挠率可以由下列公式计算：对于r =（x，y，z），分量中的公式为 挠率和曲率的区别 曲率是弯曲，挠率是扭曲。对一条平面曲线，主法向量是在平面上，与切向量垂直。次法向量等于切向量叉乘主法向量，与平面垂直。由于平面曲线的次法向量处处与平面垂直，所以平面曲线挠率处处为零。也就是发生弯曲，不扭曲。而...