狄利克雷判别法与阿贝尔判别法这里来介绍两个判别一般无穷积分收敛的判别法.定理1(狄利克雷判别法):若在[)上有界,在[上当时单调趋于,则无穷积分收敛。定理2(阿贝尔(Abel)判别法)若收敛,在[)上单调有界,则无穷积分收敛。用积分第二中值定理来证明狄利克雷判别法与阿贝尔判别法。例1.讨论与的收敛性. 相关知识点...
本文将介绍几种常见的无穷积分的收敛判别法,包括比较判别法、绝对收敛和条件收敛、负常数法和瑕积分的收敛判别法。 首先,我们先介绍比较判别法。比较判别法是基于两个函数的大小关系来判断无穷积分的收敛性。设f(x)和g(x)是定义在[a,∞)上的两个非负函数,如果存在正数M和常数k,使得对于所有的x≥a,有0≤f(...
_{y_n}^{y_m} f(x,y) g(x,y) dy \right| < \varepsilon \\ 由数项无穷级数的概念与柯西审敛原理 中定理 1' ,知积分 \int_c^{+ \infty} f(x,y) g(x,y) dy \\ 对于任意固定的 x 收敛,又 x 是任意的,所以 \int_c^{+ \infty} f(x,y) g(x,y) dy \\ 在X 上一致收敛。
无穷积分的Dirichlet和Abel§11.2无穷积分的和收敛判别法 一、柯西收敛原理 定理11.5 ∫ +∞ a f(x)dx收敛⇔对∀ε>0,∃A0>a,只要A',A">A0,总有 证：∫ A"A'f(x)dx<ε.∫ +∞ a f(x)dx收敛 A→+∞a ⇔lim ∫ A f(x)dx=limF(A)存在 A→+∞ ⇔对∀ε>0,∃A0>a,只要...
无穷积分收敛的判别方法(北工大)一、无穷积分的性质 定理1（柯西收敛准则）无穷积分 a f (x)dx 收敛 0,Aa,p1A与p2A,有 p2f(x)dx.p1 推论1 若无穷积分 a f (x)dx 收敛，则 lim p p f (x)dx 0.
审敛准测 一、无穷区间上的反常积分 1.比较判别法 2.比较判别法的极限形式 二、无界函数的反常积分 1.比较判别法 2.比较判别法的极限形式 3.公式 a是瑕点/无界点 b是瑕点/无界点 三、常数项级数(无穷级数) 1.正项级数 2. 交错级数 3 .任意项级数 ...
无穷积分收敛的阿贝耳判别法 第十一章广义积分 第一节无穷积分第二节瑕积分 1 第一节无穷积分 一、无穷积分的概念 1问题的提出定积分有两个基本的限制：积分区间是有限区 间；函数为有界函数,但实际问题很多都涉及无穷区间上的“积分”和无界函数的“积分”。2 例1：（第二宇宙速度问题）在地球表面垂直发射火箭...
无穷限反常积分是对无穷级数和反常积分的理论总结,它可以用于对反常积分收敛性的研究。无穷限反常积分收敛判别法是一种可以有效鉴别无穷限反常积分收敛性的方法。一般,它将反常积分表示为: $$int_a^b f(x)dx=sum_{n=1}^{infty}int_a^bF_n(x)dx$$ 其中$F_n(x)$为反常函数序列,有$F_n ightarrow f...
x)dx也收敛。af(x)dx收敛,则无穷cfa(x)dx也收敛,其中c是常数,且定理3cfa(x)dxcaf(x)dx.g(x)dxa若无穷积分af(x)dx与都收敛，则无穷积分a[f(x)g(x)]dxaf(x)dxag(x)dx.无穷积分的分步积分与换元积分二、无穷积分的敛散性判别法定理4设xa,,有af(x)...
1.不具有奇点的无穷积分的收敛判别法 无穷积分是定积分在积分区间或被积函数上的推广,其中有积分区间有界但被积函数具有奇点(或对称点)的瑕积分和被积函数没有奇点但积分区间无界的无穷积分。对于没有奇点非负函数的无穷积分 的收敛性,有一些便于应用的判别法。