这里来介绍两个判别一般无穷积分收敛的判别法. 定理1(狄利克雷判别法):若在[)上有界,在[上当时单调趋于,则无穷积分收敛。 定理2(阿贝尔(Abel)判别法)若收敛,在[)上单调有界,则无穷积分收敛。 用积分第二中值定理来证明狄利克雷判别法与阿贝尔判别法。 例1.讨论与的收敛性. 相关知识点: 试题来源: 解析...
本文将介绍几种常见的无穷积分的收敛判别法,包括比较判别法、绝对收敛和条件收敛、负常数法和瑕积分的收敛判别法。 首先,我们先介绍比较判别法。比较判别法是基于两个函数的大小关系来判断无穷积分的收敛性。设f(x)和g(x)是定义在[a,∞)上的两个非负函数,如果存在正数M和常数k,使得对于所有的x≥a,有0≤f(...
_{y_n}^{y_m} f(x,y) g(x,y) dy \right| < \varepsilon \\ 由数项无穷级数的概念与柯西审敛原理 中定理 1' ,知积分 \int_c^{+ \infty} f(x,y) g(x,y) dy \\ 对于任意固定的 x 收敛,又 x 是任意的,所以 \int_c^{+ \infty} f(x,y) g(x,y) dy \\ 在X 上一致收敛。
审敛准测 一、无穷区间上的反常积分 1.比较判别法 2.比较判别法的极限形式 二、无界函数的反常积分 1.比较判别法 2.比较判别法的极限形式 3.公式 a是瑕点/无界点 b是瑕点/无界点 三、常数项级数(无穷级数) 1.正项级数 2. 交错级数 3 .任意项级数 ...
都收敛,则无穷积分 a [ f ( x) g( x)]dx a f ( x)dx a g( x)dx. 无穷积分的分步积分与换元积分 二、无穷积分的敛散性判别法 定理4 设 x a,, 有 f ( x) c( x), c是正常数。 1.若无穷积分 a ( x )dx 收敛,则无穷积分 a f ( x)dx 也收敛. 2.若无穷积分 a f ( x)dx 发...
返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页2无穷积分的性质及收敛判别一,无穷积分的性质本节讨论了无穷积分的性质,并用这些性质得到无穷积分的收敛判别法,二,非负函数无穷积分的收敛判别法三,一般函数无穷积分的收敛判别法返回返回返回返回后页
无穷积分收敛的阿贝耳判别法 第十一章广义积分 第一节无穷积分第二节瑕积分 1 第一节无穷积分 一、无穷积分的概念 1问题的提出定积分有两个基本的限制：积分区间是有限区 间；函数为有界函数,但实际问题很多都涉及无穷区间上的“积分”和无界函数的“积分”。2 例1：（第二宇宙速度问题）在地球表面垂直发射火箭...
1、11.2 11.2 无穷积分的无穷积分的DirichletDirichlet和和AbelAbel收敛判别法收敛判别法20190228一、一、 柯西收敛原理柯西收敛原理证:证:5 .11定理定理收收敛敛xxfad )( , , 00aA 对对总总有有只只要要 , 0AAA .d )( xxfAA收收敛敛xxfad )( 存存在在)(limd )(limAAFxxfAaA , , 00aA 对对总总有...
1.柯西收敛准则柯西收敛准则和数列极限最大的不同是, 不需要知道极限值是多少,这样判别收敛的实用性更强。 对比函数极限
1.不具有奇点的无穷积分的收敛判别法 无穷积分是定积分在积分区间或被积函数上的推广,其中有积分区间有界但被积函数具有奇点(或对称点)的瑕积分和被积函数没有奇点但积分区间无界的无穷积分。对于没有奇点非负函数的无穷积分 的收敛性,有一些便于应用的判别法。