一、无穷小(仅考虑 x\to x_0 的情况) 1. 无穷小的定义当 \displaystyle \lim_{x\to x_0}\alpha(x)=0 ,称 \alpha(x) 当 x \to x_0 时为无穷小。 2. 无穷小的性质 定理1(无穷小的加法) \alpha \to0,\beta \to 0…
一、无穷小与无穷大的定义二、无穷小的性质三、无穷小阶的比较四、无穷大与无穷小的关系 一、无穷小与无穷大的定义 1.无穷小(infinitesimal)的定义 定义1如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零,那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小.特殊地,以零为极限的数列{xn}称为n时的无穷小.简言之,极限为零...
定理2:在x\to x_0(或x\to \infty) 时,如果 f(x) 是无穷小,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷大;反之,如果 f(x) 是无穷大,那么 \frac{1}{f(x)} 是无穷小。 证明:我们以 x\to x_0 的情况为例,证明该定理的第一部分。 设\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0, \underline{对任意给定的M>0...
一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 一、无穷小 （一）无穷小的概念（二）无穷小的性质（三）无穷小的比较 定义如果函数f(x)在某过程中的极限为零，那么称函数f(x)为该过程中的无穷小.例 limsinx0sinx是x0中的无穷小.x0 lim10xx ...
无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sin(x)是当x→0时...
📖 无穷小与无穷大🔍 无穷小定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为0,则称f(x)是x的无穷小。📚 极限为零:这意味着函数值趋近于0,但并不意味着它是“极小的数”。📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈...
有限个无穷小的和还是无穷小:这个其实挺好理解的,就像你有一堆无限小的钱,不管你怎么加,总数还是无限小。 无穷小与有界函数的乘积是无穷小:这个有点绕,但记住就好啦。 无穷大加无穷大不一定是无穷大:这个有点反直觉,但数学就是这么奇妙。 总结📝总
📏 无穷小量:当函数f(x)在极限过程中趋近于0,我们称它为无穷小量。想象一下,它就像是在数学世界中变得越来越小,直至消失不见。📐 无穷大量:与无穷小量相反,如果函数f(x)在极限过程中趋近于正无穷或负无穷,我们则称之为无穷大量。这就像是数学中的“巨人”,总是比其他数大得多。
1lim0,xx1函数是当x时的无穷小.x n(1)n(1)lim0,数列{}是当n时的无穷小.nnn 注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.2、无穷小与函数极限的关系:定理1 xx0 limf(x)Af(x)A...
无穷小与无穷大一无穷小与无穷大的定义二无穷小的性质三无穷小阶的比较四无穷大与无穷小的关系一无穷小与无穷大的定义一无穷小与无穷大的定义1. 无穷小infinitesimal的定义简言之简言之, 极限为零的变量称为无穷小极限为零的变量称为无穷小