有理数和无理数分别指的是: 1、有理数: 有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。 是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系
无理数包括非完全平方数的平方根、π、e、圆周等。 无理数包括非完全平方数的平方根、π、e、圆周等。 一是无限不循环小数,例如:0.01001000100001……等; 二是根式,例如:√2,√3,(√5-1)/2等; 三是函数式,例如:lg2,sin1度等; 四是专用符号,如π、e、y。 本题考查无理数的运用结果一 题目 无理数...
无理数是一种特别的实数,它们不能被写成p/q,其中p∈Z、q∈Z,q≠0。也就是说无理数不能被写成分数的形式。 著名的无理数有√2、√3、π等。 无理数用符号P来表示: P=R\Q,或者 P=R-Q 其中R是实数集,Q是有理数集。 二、特征: 无理数和有理数都是实数的一部分,都具备实数共同的3大特征,即...
由于φ是有理数,所以2φ是有理数,所以2φ+1是有理数,这与 \sqrt{5} 是无理数(与 \sqrt{3}证法一样 )产生矛盾。 所以假设φ是有理数不成立,所以φ是无理数。 1.7 \pi 是无理数。 证明:反证法:假设π是有理数, ①\pi=\frac{a}{b} \left( a,b∈Z,a,b互质\right) //Z为整数,N为自然...
无理数的发现 01. 发现者:希帕索斯 希帕索斯(Hippasus,约公元前500年)是古希腊的数学家,毕达哥拉斯的得意门生。他发现了无理数,这一发现对数学的发展产生了深远的影响。同时他的发现也挑战了当时的权威,他也因此遭到了迫害。 02. 时代背景 公元前六世纪 ...
无理数10个:π、e、lg2、lg3、√2、√3、√5、√10、√6、sin1°、π≈3.1416;e≈2.7183;lg2≈0.2010;lg3≈0.4771;√2≈1.4142;√3≈1.7321;√5≈2.2360;√10≈3.1622;√6=2.4494;sin1°=0.01745。 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。 常见的无理数有: 圆周长与其直径的比值,欧拉...
无理数包括这三类:含π的数,如:3π等;非完全平方数的平方根;函数式,如:lg3、sin10°等。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。在数学中,无理数是指所有非有理数的实数;理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和...
“根数”是无理数的主要组成部分。讲无理数的运算,重点是指“根数”的四则运算。什么是“根数运箕”? 根式的加、减、乘、除,就象分数先通分母一样,先化为同次同底根式,进行系数运算。只是平常不重视根式的“加、减、乘、除”运算,而偏重根式的开方、乘方运算,以及进行对数的运算。如果将不开尽的“无理...
下面是一个证明无理数存在的例子：在数学中，无理数指的是不能表示为两个整数的比值的实数。无理数与有理数（即可以表示为两个整数的比值的实数）是互补的概念。最简单的无理数是，它不能表示为两个整数的比值。如果假设 可以表示为，其中 p 和 q 是两个整数，且 p 和 q 没有公因数，那么我们可以得到...
这一结果令希帕索斯震惊不已，因为 p 和 q 都是偶数，这意味着它们有了公约数 2，这与最初假设 p 和 q 不存在任何公约数形成了尖锐的矛盾。通过这种巧妙的反证，希帕索斯确凿地证明了√2 无法用两个整数的比值来表示，即√2 不是有理数，是一个全新的、前所未有的数 —— 无理数。在当时的社会环境下，...