旋量代数实质上[1]是一门以向量代数理论为研究工具,以上述集合体及特殊欧氏群SE(3)对应的李代数的子代数作为研究对象的数学分支; 旋量是一个几何体,可用由一对三维向量构成的六维向量表示; 所以旋量具有的性质,那么se(3)和so(3)一定应该具备,所以旋量是李代数的基础内容; 定理3.2: 旋量叉积[2]为零是两旋量...
由此我们可以看到旋量代数的优越之处:在四维时空,一个物理量可能满足许多复杂的对称性,它们如果用张量描述,将会带有很多指标并满足很多组合上的等式。但是如果用旋量,则容易将其分解为若干基本的对称旋量,不需再用复杂的恒等式对其做约束。 旋量的共轭 在第一节中,我们看到,要想把旋量与物理上的矢量联系起来,必将涉...
本书全面深入地讲述了旋量代数理论及其几何基础,是一本贯通旋量代数与李群、李代数理论,深入研究旋量代数与李群、李代数中向量与矩阵的内在特性以及旋量系理论的著作。 本书起始于直线几何与线性代数,紧密联系李群、李代数、Hamilton四元数、Clifford双四元数、对偶数等基本概念而自然过渡到旋量代数与有限位移旋量。作者...
机构学与机器人学的几何基础和旋量代数是它们的重要组成部分。 几何学为机构学和机器人学提供了基本的空间建模和运动分析方法,因此是机构学和机器人学中不可或缺的学科。在几何学中,三维空间中的物体可以用位置向量、旋转矩阵和其他几何变换来描述。 旋量代数是一种用于表示旋转和运动的数学方法,广泛应用于机构学和...
《机构学与机器人学的几何基础与旋量代数》是2014年7月1日高等教育出版社出版的图书，作者是戴建生。内容简介 戴建生编著的这本《机构学与机器人学的几何基础与旋量代数》起始于直线几何与线性代数，自然过渡到旋量代数与有限位移旋量，紧密联系李群、李代数、对偶数、Hamilton四元数、Clifford对偶四元数等现代数学...
《旋量代数与李群、李代数（修订版）》是高等教育出版社出版的图书，作者是戴建生 内容简介 本书全面深入地讲述了旋量代数理论及其几何基础，是一本贯通旋量代数与李群、李代数理论，深入研究其内在特性与关联结构以及旋量系理论的著作。本书起始于直线几何与线性代数，紧密联系李群、李代数、Hamilton四元数、Clifford双...
旋量(screw)也被称为矩量(motor),是矩(moment)和向量(vector)的合称。旋量用于直线在空间的旋转和平移的描述,进而用于刚体在空间的运动研究。有限位移旋量属于六维特殊欧几里德群 SE(3) ,瞬时旋量属于五维射影李代数 se(3) 。 几个符号: H :李群SE(3)的标准 4×4 表示 SE(3) : 特殊欧式群(刚体位移群...
正则旋量 3.9 李代数及其表示 3.9.1 李代数的概念 3.9.2 李代数伴随算子ad(X)与伴随作用 3.9.3 李代数的向量形式 3.9.4 李代数的表示 3.10 李运算与李括号及其等价原理 3.10.1 标准4 ×4 矩阵表示的李括号 3.10.2 交换子与Jacobi 恒等式 3.10.3 6 ×6 伴随表示的李括号及其等价定理 参考文献 第四章...
它的李代数是所有无穷小刚体运动组成的六维向量空间(为李群单元处的切空间),其中无穷小平移占有三个维数,无穷小旋转占有另外三个维数。这个六维空间中的任意一个向量都被称为一个旋量,通过指数映射成一个三维刚体运动1。 我以后要在这里加上是怎么通过指数把六维空间的旋量映射成三维刚体运动的。......