旋转前,\begin{cases} x = \rho \cos\alpha\\ y = \rho \sin \alpha\\ z = z \end{cases},顺时针旋转 \beta 后, \begin{cases} x' = \rho \cos(\alpha +\beta) = \rho \cos\alpha \cos\beta - \rho\sin \alpha\sin \beta = x\cos\beta - y\sin\beta \\ y' = \rho \sin ...
非常类似 罗德里格旋转公式 ,其实我们也可以用推导罗德里格旋转公式的方法来推导出旋转矩阵。 正交矩阵 旋转矩阵的一个重要特点是它是一个正交矩阵,它的转置等于其逆,也就是满足: RT=R−1,RRT=I。 旋转矩阵的逆就是绕着轴转 -θ,所以它的逆可以写成: R−1=[cos(−θ)+ux2(1−cos(−θ)...
上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不一致导致的,绕三个不同坐标旋转轴以及其他二个坐标轴组成平面的顺序是: XYZ(绕x轴) YZX(绕y轴) ZXY(绕z轴),其中绕y轴旋转,其他两个...
1.超大数字区间:目前,旋转矩阵app提供的数字选择区间是0到80,用户可以在该区间内选择任意的数字。后期,我们还会扩大该数字区间,以满足更多的需求。 2.海量数原模型:目前,旋转矩阵app有1721个数原模型供用户使用,用户可以根据自己的需求选择合理的模型。
对于坐标系的变换,旋转矩阵作用相对单一,齐次变换矩阵功能更强大。旋转矩阵无法处理物体的缩放,齐次变换矩阵能够应对。旋转矩阵只专注于旋转角度的表达,齐次变换矩阵综合了多种几何变换的信息。在数学表达上,旋转矩阵形式较为简洁,齐次变换矩阵则相对复杂。旋转矩阵不能直接描述物体在空间中的位置变化,齐次变换矩阵可以做到...
所以对于二维旋转来讲,旋转矩阵就是 三维旋转,需要先搞清楚正、负方向(使用的是右手法则,在二维平面增加一维z,它的正方向朝向屏幕外)。 绕x轴进行旋转(在yz平面顺时针旋转) 绕y轴进行旋转(在zx平面顺时针旋转) 绕z轴进行旋转(在xy平面顺时针旋转)
4.3 绕Z轴旋转 与上面类似,绕Z轴旋转,Z坐标保持不变,xoy组成的平面内正好进行一次二维旋转(和上面讨论二维旋转的情况完全一样) 4.4 小结 上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不...
欧拉角与旋转矩阵的相互转换,是图形计算中的常见问题。 2. 详论 2.1. 欧拉角的理解 表达旋转变换最简单的理解是三种旋转矩阵(绕X轴旋转矩阵,绕Y轴旋转矩阵以及绕Z轴旋转矩阵)级联。而欧拉角同样也有三种:航向角heading,俯仰角pitch和滚转角roll;其中,航向角heading有时也被称为偏航角yaw。三个欧拉角定义的矩阵级联...
1 欧拉角(Euler Angle)与旋转矩阵(Rotation Matrix) 1.1 欧拉角 ---> 旋转矩阵 D3D和OpenGL不同,用的坐标系是Y轴竖直向上的左手系,所以欧拉角的顺规是跟广大blog、OpenGL不一样的,那么博客上、甚至维基百科[2]上的各种基于右手系xyz顺规(分别对应roll, pitch,yaw)的看起来就不太能随随便便直接用了。 Tait...