旋转矩阵,旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演,它不可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。对于3D坐标系,任意两个坐标系却不能等价。实际上,存在两种
对比旋转矩阵: R = \begin{bmatrix} \cos\theta + u_x^2(1- \cos \theta) & u_xu_y(1- \cos \theta) - u_z \sin \theta & u_xu_z(1- \cos \theta) + u_y \sin \theta \\ u_yu_x(1- \cos \theta) + u_z \sin \theta & \cos\theta + u_y^2(1- \cos \theta) & ...
Chap.II 坐标系旋转的性质 对于坐标系的旋转,有如下几个基本性质 1. 任意形式的旋转,都是由基本旋转(绕 x,y,z 轴旋转)构成的 2. 乘以旋转矩阵不会改变坐标系的手性 3. 旋转矩阵和旋转矩阵的连乘积是正交的 对于第三条, 对于基本旋转,顺时针旋转 α,再逆时针旋转 α( R(−α)),相当于没有旋转。即...
计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换,在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换,包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式(旋转矩阵、四元数、欧拉角等)。
t称为平移向量。通过上式,用一个旋转矩阵R和一个平移向量t完整地描述了一个欧氏空间的坐标变换关系。 3.1.3 变换矩阵与齐次坐标 假设进行两次变换:R1,t1和R2,t2,满足 , 从a 变换到c: 这样的形式在变换多次后会过于复杂,因此,我们引入齐次坐标和变换矩阵: ...
坐标变换(4)—旋转矩阵,1.群群(Group)是一种集合加上一种运算的代数结构。我们把集合记作AAA,运算记作⋅\cdot⋅,那么群可以记作G=(A,⋅)G=(A,·)G=(A,⋅)。群要求这个运算满足以下几个条件:封闭性:∀a1,a2∈A,a1⋅a2∈A\foralla_1,a_2\inA,a_1\cdota_2\inA
4.3 绕Z轴旋转 与上面类似,绕Z轴旋转,Z坐标保持不变,xoy组成的平面内正好进行一次二维旋转(和上面讨论二维旋转的情况完全一样) 4.4 小结 上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不...
按矩阵乘法展开,正好得到上面的表达式。也就是说平移矩阵是 ⎡⎣⎢100010txty1⎤⎦⎥[10tx01ty001] 如果平移值是(-tx,-ty)那么很明显平移矩阵式 ⎡⎣⎢100010−tx−ty1⎤⎦⎥[10−tx01−ty001] 我们可以把2中描述的旋转矩阵也扩展到3x3的方式,变为: ...
按矩阵乘法展开,正好得到上面的表达式。也就是说平移矩阵是 100010txty1 如果平移值是(-tx,-ty)那么很明显平移矩阵式 100010txty1 我们可以把2中描述的旋转矩阵也扩展到3x3的方式,变为: x′y′1=cosθsinθ0sinθcosθ0001xy1 从平移和旋转的矩阵可以看出,3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的,第三列与平移相...