非常类似 罗德里格旋转公式 ,其实我们也可以用推导罗德里格旋转公式的方法来推导出旋转矩阵。 正交矩阵 旋转矩阵的一个重要特点是它是一个正交矩阵,它的转置等于其逆,也就是满足: RT=R−1,RRT=I。 旋转矩阵的逆就是绕着轴转 -θ,所以它的逆可以写成: R−1=[cos(−θ)+ux2(1−cos(−θ)...
旋转前,\begin{cases} x = x\\ y =\rho \cos\alpha\\ z =\rho \sin\alpha\end{cases},顺时针旋转 \beta 后, \begin{cases} x' = x\\ y' = \rho \cos(\alpha +\beta) = \rho \cos\alpha \cos\beta - \rho\sin \alpha\sin \beta = y\cos\beta -z\sin\beta \\ z' = \rho ...
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4.3绕Z轴旋转 与上面类似,绕Z轴旋转,Z坐标保持不变,xoy组成的平面内正好进行一次二维旋转(和上面讨论二维旋转的情况完全一样) 4.4小结 上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不一致...
1. 首先将旋转点移动到原点处 2. 执行如2所描述的绕原点的旋转 3. 再将旋转点移回到原来的位置 也就是说在处理绕任意点旋转的情况下需要执行两次平移的操作。假设平移的矩阵是T(x,y),也就是说我们需要得到的坐标 v’=T(x,y)*R*T(-x,-y)(我们使用的是列坐标描述点的坐标,因此是左乘,首先执行T(-...
旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演,它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 编辑词条 旋转矩阵旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转...
计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换,在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换,包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式(旋转矩阵、四元数、欧拉角等)。
坐标变换(4)—旋转矩阵 1. 群 群(Group)是一种集合加上一种运算的代数结构。我们把集合记作A AA,运算记作⋅ \cdot⋅, 那么群可以记作G = ( A , ⋅ ) G = (A, ·)G=(A,⋅)。群要求这个运算满足以下几个条件: 封闭性:∀ a 1 , a 2 ∈ A , a 1 ⋅ a 2 ∈ A \forall a_...
4.3 绕Z轴旋转 与上面类似,绕Z轴旋转,Z坐标保持不变,xoy组成的平面内正好进行一次二维旋转(和上面讨论二维旋转的情况完全一样) 4.4 小结 上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不...