旁切圆的定义是与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆。以下是对旁切圆的详细解释: 圆心与旁心 位置:旁切圆的圆心被称为旁心。每个三角形都有三个旁心,分别对应三个旁切圆。 确定方法:旁心是三角形一内角平分线和另外两外角平分线的交点。也就是说,要找到旁心,可以先确定三角形的一条内角平分线,再找到...
一、旁切圆是什么? 旁切圆是一个与三角形的一个边切线相切的圆。对于一个给定的三角形,可以有三个旁切圆,分别与三条边相切。这些旁切圆的半径和切点位置都有特定的关系,我们将在后文进行具体解析。 二、旁切圆的性质 1.半径关系:对于一个三角形ABC,设r1、r2、r3分别为与边a、b、c相切的旁切圆的半径...
三角形的旁切圆是指与三角形的一条边和另外两条边的延长线都相切的圆,旁切圆的圆心叫三角形的“旁心”,它是三角形的两个外角平分线的交点,因此一个三角形有三个旁切圆.设△ ABC是边长为2的等边三角形,点P是△ ABC的与边BC相切的旁切圆上一动点,若(AP)=λ (AB)+μ (AC)(λ,μ∈ R),则λ +2...
到两圆等幂及我们先前得到的结论,有 。也就是说,到外离的两圆切线长相等的点的轨迹也为两圆的根轴。 有了这些结论,我们已经有能力解决文章开头的题了。 图6 本题的证明过程 如图6。分别倍长 至点 ,作 在边 一侧的旁切圆 ,切 于 。由于 ,从而 ,即旁切圆切 延长线于 。同理,旁切圆也切 延长线于...
内切圆的性质:内切圆的切线与三角形的两边相切,因此它的半径与三角形的面积有关。理解这一点是解答内切圆问题的关键。 旁切圆🌀 旁切圆的定义:旁切圆是在三角形外部与三角形的一边及其延长线相切的圆。它的中心被称为旁心。 旁切圆的性质:每个三角形都有三个旁切圆,分别与三角形的三边相切。理解旁切圆...
本文将通过一些平面几何题,发散思维,体会三角形中与内切圆和旁切圆相关的技巧与性质,在点、线、圆组成的各种模型当中体会数学几何的奥妙。 一切灵感的来源是一道《命题人讲座》上的一道题,如例一所示。 例1. 锐角△ABC内切圆⊙I切BC于点P,高AD中点为M,PM交⊙I于点E,证明△BEC外接圆与⊙I相切。(命题人讲...
1、标准旁切圆:标准旁切圆定义为,给定一个无穷小半径的圆和两个相距永远不改变的定点,由这两个定点的连线经过圆点的旁切圆就是所谓的标准旁切圆。 2、半径旁切圆:它是由一个圆和一条直线组成的,它们分别在圆的内部和外部。该旁切圆的定义是:如果圆将这两个端点和它们之间最近的一点围绕圆心分别连接起来,这...
1、三角形的旁切圆 旁切圆是指跟三角形的一边及其他两边的延长线相切的圆。 2、三角形的旁心 三角形的旁切圆的圆心是三角形每一条内角平分线(所在直线)与另外两角的外角平分线相交于一点,交点就叫做旁心. 3、三角形的旁心性质 (1)旁心到三角形三边的距离相等; ...
求得Δ和s后,由下面公式的前半部分便可以求出三角形内切圆半径r和旁切圆半径r₁(r₂,r₃可轮换下标得到,这里省略): ① 前半部分公式我们用图说的方式,一目了然。如下图所示。三角形A₁A₂A₃的面积Δ=rs,所以上面第一个公式中前半部分r=Δ...
1. 旁切圆与边的切点性质。 以椭圆长轴为直径的圆与△ PF_1F_2相对于P点的旁切圆,在长轴同侧且互相外切。具体而言,设旁切圆与F_1F_2的延长线切于点N与PF_2的延长线切于点M与PF_1切于点Q旁切圆的圆心I到长轴的距离等于椭圆的半短轴长b ...