【题目】关于数论中的拉格朗日定理证明:如果在一个正整数的因数分解式中,没有一个数有形式如4k+3的质数次方,该正整数可以表示成两个平方数之和。
证明拉格朗日定理: (数学归纳法数学归纳法) 当n=0时,因为p⧸|a0=f(x),故f(x)≡0(modp)有0个解。 当n=1时,a1x+a0≡0(modp),即a1x+a0=kp(k∈Z),但是是在模p的意义下考虑,即:a1x+a0=0,故最多有一解。 下面证明:当n≤k时满足条件时,n=k+1时满足条件。
拉格朗日定理是数论中的一个重要结果，它规定了模意义下的整系数多项式同余方程的解的最大数量。具体来说，对于给定的模数和多项式，同余方程在模意义下最多有特定数量的不同解。当模数为1时，同余方程没有解。模数为其他正整数时，如果多项式不是常数项，那么最多有一个解；如果多项式是常数项，最多有...
与拉格朗日定理矛盾了，这是其实是因为上述式子在模p的意义下是个零多项式，也就是说明每项的系数都被p...
初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是 .(用数字作答) 相关知识点: 试题来源: 解析 28 【分析】 分类讨论四个数的组成后,由排列数公式与计数...
初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中a,b,c,d均为自然数-e卷通组卷网
初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中,,,均为自然数,则满足条件的-e卷通组卷网
关于数论中的拉格朗日定理 证明:如果在一个正整数的因数分解式中,没有一个数有形式如4k+3的质数次方,该正整数可以表示成两个平方数之和。
剩下的便可简单的用归纳法推广到一般的整数n(n不含4k+3型素数).先证明n=p^s型(对s归纳)：假设s>=1成立,于是n1=p^(s+1)=n*p.由上面的定理和公式自己算一下就得出归纳成立.再证明一般的n=2^a0*p1^a1*...ps^as(对s归纳):假设s>=1成立.则n1=n*p(s+1)^a(s+1).用上面所有的...
初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的-e卷通组卷网