· 结构主义的主张是:数学是关于结构的科学;大多数结构主义者都是真值实在论者,他们认为,每一无歧义的数学语句或真或假,独立于数学家的语言、心灵和社会习俗。 · 结构主义在数学对象的存在上有了分歧:贝纳塞拉夫和赫尔曼明确表达了不预设数学对象的存在这一观点,而雷斯尼克和夏皮罗勉强为本体论实在论者。 1.背后的思想 · 传统的柏拉图主义者(本体论实在论者)认为,一个数
摘要:在《数学与哲学》中,张景中对数学与哲学共同关注的问题进行了探讨。他介绍了无理数带来的第一次数学危机、三种不同的几何系统、无穷小量带来的第二次数学危机、无穷的概念、罗素悖论带来的第三次数学危机、对数学对象本质的不同看法、是真的却不能证明的哥德尔定理、布尔巴基学派的结构主义观点、必然性与偶然...
《数学哲学》读书笔记——结构主义 鹦鹉螺 · 结构主义的主张是:数学是关于结构的科学;大多数结构主义者都是真值实在论者,他们认为,每一无歧义的数学语句或真或假,独立于数学家的语言、心灵和社会习俗。 · 结构主义在数学对象的存在上有了分歧:贝纳塞拉夫和赫尔曼明确表达了不预设数学对象的存在这一观点,而雷斯尼...
哲学是一门研究人类思维、存在、价值和真理等问题的学科，它使用逻辑和推理来探讨这些问题，并试图给出答案或解释。数学与哲学有很多相似之处。首先，它们都强调逻辑推理和精确性。数学需要严密的证明过程，而哲学也需要精确的思维和推理。其次，它们都需要抽象思维和创造性思维。数学家需要通过抽象思维来发现规律和定理...
unsetunset数学的美学:纯粹之美unsetunset许多数学家选择投身数学领域,往往是因为他们在其中能感受到它的一种独特美感。我们有时会听到这样的感慨:数学家希望把复杂的哲学思考留给哲学家,自己则专注于数学研究——因为在他们看来,真正的美就存在于数学...
4.数学和哲学即存在联系又相互区别:因为他们都是对客观事物的反应,因此,数学和哲学都是对物质世界的一种发现,必然存在联系;而他们之间又有区别,因为客观事物在发展,客观事物的表象也不仅相同,因此反映到数学和哲学上,必然有所不同; 5.说数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,是不尽然的,数学中...
另外一个使得康德的数学哲学很快被质疑的原因是逻辑学的发展。康德的数学哲学是以古老的亚里士多德逻辑为基础的。他在《逻辑学讲义》中说∶从亚里士多德时代以来，逻辑在内容方面就收获不多，而就其性质来说，逻辑也不能再增加什么内容。但是它在严密、确定和明晰方面确有所得。只有少数科学能够保持情况固定，不再...
康德的哲学几乎是毫不掩饰地推崇理性，然而他认为理性的作用不在于对自然界的探索，而在于开发人类心智荒芜之处。由于来自于外部世界的感知提供了精神组织的原始材料，因此经验就作为知识的必然因素而被认可，而数学就是精神的必然法则的揭示者。数学家们是习惯于“数学是一个先验真理的体系”这一论断的，但大多数人并...
数学是一种哲学思维的存在，我们人类对数学的概念是从零开始的，其起源要追溯到原始社会的结绳记事，无中生有，是数字的根本起源，有为一点，是数字发展的开始，一个点变成了线，线变成了面，面又变成了体，就这样我们的数学世界开始了她的成长。那我们又该如何理解和把握她的成长历程呢？首先我们要知道的是：数...
数学哲学是一门探讨数学与哲学交叉领域的学科，其内容简介如下：核心领域：数学哲学主要研究数学中的哲学问题，涉及数学的对象、性质、特点、地位与作用等多个方面。历史背景：虽然从毕达哥拉斯到康德的众多思想家都有许多关于数学哲学的重要思想，但作为专门学科，数学哲学直到19世纪中叶以后才逐渐建立起来。...