下证数列 \(a_n\) 是严格递增数列.因为 ∀n∈N ,有 a_n2 ,即√(a_n)√2 ,于是 a_(n+1)-a_n√2a_n-a_n=√(a_n)=√(a_n)(√2-√(a_n))0 , an+1-an 从而 \(a_n\) 是单调递增有上界的数列,则必收敛,不妨设lima=a,于是由 则 lim_(n→∞)a_(n+1)=lim_(n...
是的，且极限是1。因为可以取N=1，则对于任意ε>0及n>N，都有｜an-1｜=0<ε.
这是数列收敛的基本定义。 二、子列收敛与数列收敛的关系 子列的定义:子列是从原数列中按照一定规则选取部分项组成的新数列。例如,可以从原数列中每隔一项取一项,或者只取偶数项等。 子列收敛的意义:如果数列{aₙ}的任何一个子列都收敛,并且都收敛于同一个极限,那么这可以视为...
于是对任意给定的n,只要p充分大，就有snsn+p≤12.进而∑k=n+1n+paksk≥∑k=n+1n+paksn+p=1...
设数列{an}的子列{a(kn)}(n为k的下标)收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>Ncgk有 |a(kn)-a|<s/2. (收敛定义)且|a(km)-a(kn)|<s/2. (柯西收敛准则)cu 取 N'=k(N+1) (N+1是k的下标)8 则当 n>N'(>N+1)时|an-a|...
证(充分性)设数列an收敛,且 lim_(n→∞)a_n=a .易见级 ∑_(n=1)^∞(a_(n-1)-a_n) 的前n项部分 和为 S = 由于 lim_(n/to∞)S_n=1im(a_n,-a_n)=a-a_1 .因此级数 ∑_(n=1)^∞(a_n-1-a_n) 收敛,且其和为 a-a_1 . (必要性)若∑_(n=1)^∞(a_n-1-a_n) 收...
太原理工的研究生题,..太原理工的研究生题,数列an收敛,an不等于0,那么(an+1)/an收敛(不会打角标),我的问题是如果an收敛于0,怎么证明(an+1)/an收敛,或者谁能举个反例说明(an+1)/an是发散的,求
−1)[r]/r条件收敛证明：运用柯西收敛原理先考虑任意给定的ε>0对|∑r=(2k1)2−r1(2k2)2+...
不懂就问 研究生数学..不懂就问 研究生数学题an为单调递增且有界的正项数列 证明级数1-an/an+1收敛感谢🙏1-an/an+1的极限我倒知道等于零 可是这个正项级数用比值判别法算不出来 比较判别法我无从下手啊
题目 按柯西收敛准则叙述数列{an}发散的条件,并用它证明下列数列{an}是发散的:(1)an=(-1)nn;(2)an=sin;(3)an=1…. 相关知识点: 试题来源: 解析解:数列{an}发散的充要条件:存在ε>0,对∀的自然数N,有n>m>N,使|-|≥ε. 证:(1)取ε>0,对任意自然数N,取n=N+2,m=N+1,则|...