数列收敛和级数收敛联系: 级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。 收敛级数:收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类,其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和...
级数是无穷项数列的和
级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要条件。相关介绍：无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。收敛级数的基本性质主要有：原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收...
部分和数列有界和级数收敛的关系 如果一个部分和数列有上界且非负,那么它一定收敛(单调递增数列必有极限)。现在我们考虑一个无穷级数\sum_{n=1}^{\infty}a_n,如果它的部分和数列S_n=\sum_{k=1}^{n}a_k有上界,那么它一定收敛。证明如下: 设M为S_n的上界,即S_n\leq M对于所有n\in\mathbb{N}成立...
因此,无界的部分和数列与发散的数列是相对应的。 而对于有界和级数,它的收敛性与部分和数列同样有密切的关系。一般来说,如果一个有界和级数收敛,则它的每一个部分和都是有界的。这是因为有界和级数的任意一项都可以表示为一个有界数列的一部分之和,而有界数列的所有部分和都是有界的。因此,有界和级数收敛时,...
考虑级数1 + 2 + 3 + 4 + ...,即等差数列{an} = n。 对应的部分和数列为1, 3, 6, 10, ... 可以观察到部分和数列Sn是逐渐增加的,并且当n趋于无穷大时也会无限增大。因此,级数1 + 2 + 3 + 4 + ...发散。 综上所述,部分和数列的有界性与级数的收敛性是密切相关的。当级数收敛时,其部分...
对于一个收敛的级数，部分和序列{sn}收敛于一个有限的极限值。这意味着随着n的增加，sn逐渐趋近于一个确定的值。类似的s2n也收敛于同样的极限值，因为s2n是将前2n个项相加得到的。4、数列和部分和的关系 对于一个收敛的级数，数列的部分和sn是趋近于一个有限的极限值的。这意味着，当n趋向于无穷大...
有这样2个结论：1、条件收敛的交错级数，奇数项子级数和偶数项子级数都发散 这个可以利用反证法证明 2、绝对收敛的交错级数奇数项子级数和偶数项子级数都收敛 这个很容易证明 根据这2个结论 很容易得到2题的答案 （3）发散 （5）收敛