从上面的振荡级数来说,如果某个级数的通项是几部分的和组成,本身是收敛级数,但如果把括号展开,构成的新的级数可能是发散的。 但对于收敛级数来说,我们可以将有限项进行结合,构成新的级数,这个新的级数依然是收敛的,而且新级数的和与原级数的和一样。 如果某个级数 (\tilde{A}) (通项由多个部分的和组成),将...
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。数学名词 收敛数列 令 为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b 0,存在一个正整数N，使得对于任意n N,有| -A| b恒成立，就称数列 收敛于A（极限...
1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots 积分判别法 若f(n) 单调递减且非负,且 \int_{1}{\infty} f(n) 也收敛 \sum_{n=1}2}(因为 \int_{1}2} , dx 收敛) 比较判别法 若\sum_{n=1}{\infty} b_n 也收敛 ...
设级数 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{u_n} 绝对收敛,根据命题 1 可知,该级数可表示为两正项级数之差: S = \sum_{n=1}^{\infty}{u_n} = \sum_{n=1}^{\infty}{v_n} - \sum_{n=1}^{\infty}{w_n} = P-Q \\ 设将级数 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{u_n} 重新...
下面是一些常用的收敛级数(convergent series)的示例: 1.几何级数(Geometric series): 格式:a + ar + ar^2 + ar^3 + ... 收敛条件:当|r| < 1时,级数收敛。 示例:1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 是一个收敛的几何级数,其和为2。 2.调和级数(Harmonic series): 格式:1 + 1/2 + 1/3 ...
收敛是指当变量在一定的变化过程中,逐渐趋近于一个确定的值,这个值称为极限。例如一个数列,如果当项数 n 无限增大时,数列的通项无限接近某个确定的常数,就称该数列收敛。 发散则是指变量在变化过程中,不趋近于任何确定的值,而是无限增大或在一定范围内无规律地波动。比如...
函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。收敛级数简介：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和...
在数学的广袤天地中,级数是一个重要且有趣的概念。而收敛级数更是其中具有特殊性质和重要应用的一部分。今天,咱们就来好好聊聊常见的收敛级数。 首先,咱们得明白啥是收敛级数。简单来说,一个级数如果它的部分和数列有极限,那这个级数就是收敛的;要是没有极限,那就是发散的。 咱们先来瞅瞅正项级数。正项级数中...
1. 收敛级数(convergent series)是柯西在1821年提出的。它是指部分和数列存在极限的级数。收敛级数可分为条件收敛级数和绝对收敛级数两类。它们的性质与有限和(有限项的加法)有本质区别。例如，交换法和关联法对他们来说可能不正确 2. 收敛级数的基本性质是:级数的每一项乘以一个非零常数后，其收敛性...