准确来说应该是Banach空间中弱收敛序列有界，将X上的问题转化到X’’上证明就显而易见了，这是泛函...
总的来说，单调递增有上界序列收敛的原因在于：首先，有界性保证了序列不会无限制地增长；其次，通过反证法我们证明了序列必然会收敛；最后，单调有界定理指出了这个序列的极限就是其上界。这样的逻辑推理可以帮助我们更好地理解和掌握序列收敛的概念。
从定义出发证明实数的Dedekind切割A|B满足Dedekind定理（如果A没有最大数，则B有最小数）从Dedekind定理出发证明出一个与其等价的实数基本定理，比如确界存在定理（R的非空上有界子集有最小上界）导出其它形式的实数基本定理 如果你在第三步有困难，可以按这种方式构造：B={X的上界全体}，A={不是X的...
任何空间中有界序列必有收敛子列 任何空间中有界序列必有收敛子列 这是Bolzano-Weierstrass凝聚定理,这里证明用的是Bolzano二分法,还可以用Heine-Borel有限覆盖定理证明
若非负有界序列{xn}对任何序列{yn}都有下列等式之一成立:1、上极限(x_n+y_n)=上极限(x_n)+上极限(y_n)2、上极限(x_n*y_n)=上极限(x_n)*上极限(y_n)则序列{x_n}收敛.提示:反证,若{x_n}不收敛,则它必有
设f(x)为[a,b]上一致有界函数序列,且存在一点x0∈[a,b]使f(x)有界,则必存在子序列{f(x)},使{f(x)}在[a,b]上处处收敛
从而是自反的），有界闭集是闭球的闭子集因此是弱紧的。凸集的条件在这里是多余的。
对的。Hilbert空间是自反的Banach空间。自反的Banach空间中的有界闭凸子集是弱紧的，也就是说有弱收敛...
从而是自反的），有界闭集是闭球的闭子集因此是弱紧的。凸集的条件在这里是多余的。
证明思路大致是先用紧性对一个序列找出一个“准收敛点”,即每个邻域中均有该序列中的无穷多个点;再用C1的条件证明此“准收敛点”就是收敛点。2. C2空间的开覆盖必有可数子覆盖3. 列紧空间的可数子覆盖必有有限子覆盖 用反证法,可以无妨设可数子覆盖是递增的,然后相应地取一个序列即可。4. 列紧度量空间是...