知识结构 一、实数指数幂和幂函数 次方根和根式 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 无理数指数幂 幂函数 二、指数函数 定义 两类指数模型 指数函数的图像和性质 比较幂的大小 解指数方程和不等式 指数型函数的单调性 三、对数函数 基础知识 对数函数定义 对数函数的图像和性质 反函数 对数型函数的性质及应用 ...
一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: 零指数幂: 负整数指数幂: 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: 负分数指数幂的意义是: 2、幂函数的定义 一般地,函数 叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况). 3、幂函数的图象 幂函数 当 时的图象见左图;当 时的图象见上图: 由...
(1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和; (2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数; (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数; 要点诠释: (1)利用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围,即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立. 如:log2(-3)(-5)=log2...
-当底数$a>1$时,对数函数的图像在原点左侧逐渐趋近于负无穷,右侧逐渐接近$y=+\infty$。 -当底数$0<a<1$时,对数函数的图像在原点左侧逐渐接近$y=+\infty$,右侧逐渐趋近于负无穷。 本文总结了指数函数、幂函数和对数函数的基本知识点。通过了解它们的定义、性质和图像特点,可以更好地理解和应用这些函数形式。希...
-当n=0时,幂函数f(x)=x^0恒等于1,所有x轴上的点对应于y=1,即图像是一条水平直线。 3.应用: -幂函数常用于描述成比例关系,如面积和边长的关系、体积和边长的关系等。 -幂函数还用于经济学、物理学、化学等学科中的一些数学模型。 二、指数函数 1.定义:指数函数是形如f(x)=a^x的函数,其中a为正实...
-当x为正无穷大时,函数趋于正无穷大;当x为负无穷大时,函数趋于0。 幂函数与指数函数相似,但是幂函数的底数是常数。幂函数在自然科学领域中经常出现,例如在物理学中的速度、加速度和质量等计算中经常使用幂函数模型。 指数函数、对数函数和幂函数是数学中的基本函数类型,它们在实际问题中有着广泛的应用。在学习指...
幂函数:形如 (a为常数)的函数,(即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。) 对数函数:一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 函数叫对数函数(N>0) ...
分数指数幂:正分数指数幂的意义是: m a n n am (a 0, m, n N,且n 1) m an 负分数指数幂的意义是: 1 m an 1 n am (a 0, m, n N ,且n 1) 2、幂函数的定义 一般地,函数 y xa 叫做幂函数,其中 x 是自变量,a 是常数(我们只讨论 a 是有理数 的情况). 3、幂函数的图象 幂函数 ...
指数式与对数式的互化 幂值 真数 = N = b 底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果,且,, ,那么: ·+; -; . 注意:换底公式 ( ,且; ,且;). 利用换底公式推导下面的结论 (1) ;(2) . (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). ...
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．十六、三种函数模型的性质 十七．函数的零点 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？提示：不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点...