拉格朗日插值公式（英文：Lagrange interpolation formula）指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。公式介绍 线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x₀, x₁上的值为y₀= f (x₀)，y₁=f (x₁)线性插值就是构造一个一次...
例3 求过点(2,0),(4,3),(6,5),(8,4),(10,1)的拉格朗日型插值多项式。 解用4次插值多项式对5个点插值。 所以 四、拉格朗日插值多项式的截断误差 我们在[a,b]上用多项式Pn (x) 来近似代替函数f(x), 其截断误差记作 Rn (x)=f(x)-Pn (x) 当x在插值结点xi 上时Rn (xi )=f(xi )-P n...
那么假如给出 n 个点,需要找到一个多项式 f(x) 使其对应,这个过程就是多项式插值。 而拉格朗日插值就是求解多项式插值的一种插值法。 2 拉格朗日插值 2.1 朴素解法 假设我们现在给出的 n 个点坐标为 (xi,yi),考虑构造出如下函数: f(x)=∑i=1nyigi(x) 其中gi(x) 需要满足当 x 取值为 xi 时值为 1,...
1 拉格朗日插值法 比如说，已知下面这几个点，我想找到一根穿过它们的曲线：使用多项式画出这根曲线是...
约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。拉格朗日公式（lagrange formula）包括拉格朗日方程、拉格朗日插值公式、拉格朗日中值定理等。拉格朗日 约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学...
拉格朗日插值:给定n+1n+1个点值(xi,yi)(xi,yi),对应唯一一个nn次多项式,带入f(k)=n+1∑i=1yi∏j≠ik−xjxi−xjf(k)=∑i=1n+1yi∏j≠ik−xjxi−xj。 基本思想就是,构建n+1n+1个多项式使得x=xix=xi时为 1,x=xj(j≠i)x=xj(j≠i)时为 0。
l拉格朗日插值,就是把多项式写在一组特殊的基下(这些基被称为拉格朗日基函数) 以5个点为例,首先设立一个多项式函数: 被称为单项式基 我们的目标就是求出利用这5个点,求出a_0,a_1,a_2, a_3, a_4这5个参数。 假设这5个点分别为:(-3,-1), (-2, 1), (0, -0.5), (1, 0), (3, 1.5) ...
// 拉格朗日插值函数std::function<double(double)> lagrangeInterpolation(conststd::vector<double>& x,conststd::vector<double>& y) {intn = x.size() -1;return[n, x, y](doublex_val) {doubleresult =0.0;for(intj =0; j <= n; ++j) {result += y[j] * ...
经过简单的类推,我们就得到了拉格朗日插值法(Interpolation de Lagrange)的公式。 拉格朗日插值法的公式 把它翻译成人话: ,其中任一开关i的表达式是分式,分子为:该开关对应的x值减其他非该点的x值,全部乘起来: 这样带入非该点的x值时,分子为0,开关的值为0。