拉格朗日插值公式(外文名Lagrange interpolation formula)指的是在节点上给出节点基函数,然后做基函数的线性组合,组合系数为节点函数值的一种插值多项式。线性插值也叫两点插值。 已知函数y=f(x)在给定互异点x0,x1上的值为y0=f(x0),y1=f(x1)线性插值就是构造一个一次多项式:P1(x)=ax+b,使它满足条件:P1(x...
使其图像经过这n个点。作法：设集合 是关于点 的角标的集合， ，作n个多项式 。对于任意 ，都有 使得 是n-1次多项式，且满足 并且 。最后可得 。形如上式的插值多项式 称为拉格朗日（Lagrange）插值多项式。例如：当n=4时，上面的公式可简化为：这是一个过4个点的唯一的三次多项式。
对于给定的数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),拉格朗日插值多项式可以表示为: L(x) =∑[i=1,n] yiLi(x) 其中Li(x)是拉格朗日基函数,它的表达式为: Li(x) =∏[j=1,n,j≠i] (x - xj)/(xi - xj) 这个公式的意思是,对于每个数据点(xi,yi),我们构造一个基函数Li(x),然后将所有基...
拉格朗日插值公式是在节点上给出节点基函数,然后做基函数的线性组合,组合系数为节点函数值。 基本信息 中文名称 拉格朗日插值公式 外文名称 Lagrange interpolation formula 提出者 约瑟夫·拉格朗日 应用学科 数学 拉格朗日插值(Lagrange interpolation)一种多项式插值.指插值条件中不出现被插函数导数值的插值.过n+1个样点...
插值公式 拉格朗日插值公式（外文名Lagrange interpolation formula）指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。公式 线性插值也叫两点插值，已知函数y = f(x)在给定互异点x₀, x₁上的值为y₀= f(x₀)，y₁= f(x₁)线性插值就是构造一个一次...
拉格朗日(Lagrange) 插值公式 qinghuake 华中科技大学 光学博士68 人赞同了该文章 \author{Qinghua Ke} \date{2019,10,04} 设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上有定义,且已知在点 a≤x0<x1<x2<...<xn≤b 上的函数值 y0,y1,...,yn , 求构造一个次数不超过 n 的插值多项式 Ln(x)=a0+...
1. 插值函数和插值基函数 由直线的点斜式公式可知: 把此式按照 yk 和yk+1 写成两项: 记 并称它们为一次插值基函数。该基函数的特点如下表: 从而P1 (x) = yk lk (x) + yk+1 lk+1 (x) 此形式称之为拉格朗日型插值多项式。其中, 插值基函数与yk 、yk+1 无关,而由插值结点xk 、xk+1所决定。
因此拉格朗日插值公式(对n点插值)为: Pn−1(x)=L1(x)y1+L2(x)y2+...+Ln(x)yn=∑i=1nLi(x)yi 插值误差 误差为 Rn−1=(x−x1)(x−x2)...(x−xn)n!f(n)(ξ) 证明如下: 误差形式为 Rn−1=f(x)−Pn−1(x) 预先知识: 罗尔定理 对于φ(x)若有n个零点,则每两个0点之...