拉格朗日插值公式(外文名Lagrange interpolation formula)指的是在节点上给出节点基函数,然后做基函数的线性组合,组合系数为节点函数值的一种插值多项式。线性插值也叫两点插值。 已知函数y=f(x)在给定互异点x0,x1上的值为y0=f(x0),y1=f(x1)线性插值就是构造一个一次多项式:P1(x)=ax+b,使它满足条件:P1(x...
2. 拉格朗日型二次插值多项式 由前述, 拉格朗日型二次插值多项式: P2 (x)=yk-1 lk-1 (x)+yk lk (x)+yk+1 lk+1 (x),P2 (x) 是三个二次插值多项式的线性组合,因而其是次数不超过二次的多项式,且满足: P2 (xi )=yi , (i=k-1,k,k+1) 。 例2 已知: xi 10 15 20 yi=lgxi 1 1.1761...
使其图像经过这n个点。作法：设集合 是关于点 的角标的集合， ，作n个多项式 。对于任意 ，都有 使得 是n-1次多项式，且满足 并且 。最后可得 。形如上式的插值多项式 称为拉格朗日（Lagrange）插值多项式。例如：当n=4时，上面的公式可简化为：这是一个过4个点的唯一的三次多项式。
公式定理小助手 拉格朗日插值法是一种基于给定点集进行多项式插值的方法,其公式如下: 设我们有 (n+1) 个已知数据点 ((x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n)),目标是找到一个多项式 (P(x)),使得 (P(x_i) = y_i) 对于所有的 (i = 0, 1, \ldots, n) 成立。拉格朗日插值多...
对于给定的数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),拉格朗日插值多项式可以表示为: L(x) =∑[i=1,n] yiLi(x) 其中Li(x)是拉格朗日基函数,它的表达式为: Li(x) =∏[j=1,n,j≠i] (x - xj)/(xi - xj) 这个公式的意思是,对于每个数据点(xi,yi),我们构造一个基函数Li(x),然后将所有基...
插值公式 拉格朗日插值公式（外文名Lagrange interpolation formula）指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。公式 线性插值也叫两点插值，已知函数y = f(x)在给定互异点x₀, x₁上的值为y₀= f(x₀)，y₁= f(x₁)线性插值就是构造一个一次...
这个公式叫作拉格朗日(Lagrange)插值公式.[2] 4. 拉格朗日(Lagrange)插值公式的应用 高等代数北大第四版第一章补充题第12和13题 12.设a1,a2,…,an是n个不同的数,而F(x)=(x−a1)(x−a2)⋯(x−an).证明: (1)∑i=1nF(x)(x−ai)F′(ai)=1; ...
拉格朗日(Lagrange) 插值公式 qinghuake 华中科技大学 光学博士69 人赞同了该文章 \author{Qinghua Ke} \date{2019,10,04} 设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上有定义,且已知在点 a≤x0<x1<x2<...<xn≤b 上的函数值 y0,y1,...,yn , 求构造一个次数不超过 n 的插值多项式 Ln(x)=a0+a1x+...