(b-a)1/a即有 (b-a)/blnb/a(b-a)/a令 b/a=1+x ,可得 x=b/a-1即有 x/(1+x)ln(1+x)x(x0)【不等式的证明方法】1、比较法(1)作差比较法①理论依据: ab⇔a-b0 ab⇔a-b0 .②证明步骤:作差一变形一判断符号→得出结论注:作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为...
【题目】应用拉格朗日中值定理证明不等式(2)x/(1+x)ln(1+x)x(x0); 答案 例1证明当 x0 时,x/(1+x)ln(1+x)x 证设 f(t)=ln(1+t) ,显然f(t)在区间 [0,x] 上满足拉格朗日中值定理的条件,根据定理,应有f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0),0ξx .由于f(0)=0 f'(t)=1/(1+t)因此上式...
分析拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得f′(x0)=.令g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(t)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=,由函数g′(t)=的性质,令=1+x,即可证得结果. 解答证明:...
用拉格朗日中值定理证明不等式:x1+x<ln(1+x)<x(x>0). 答案 证明:设g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=g(b)-g(a)b-a,因为g′(t)=1t,由t∈(a,b),0<a0,... 结果二 题目 用拉格朗日中值定理证明不等式: 答案 证明:设g(t)...
用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0) 答案 前者构造函数f(x)=ln(1+x),在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造f(x)=e的x次方,在在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理相关推荐 1用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+...
用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/(1+x) 相关知识点: 试题来源: 解析 令f(x)=lnx,x>0;则f'(x)=1/x。 由拉格朗日中值定理,有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c,其中x1(1+x)→ln(1+x)-lnx>1/(1+x)。
由拉格朗日中值定理得 ln(1+x)－ln1=ln(1+x)=(1+x－1) × 1/(1+θ(1+x－1))=x/(1+θx)其中θ∈(0，1)。1.当x≥0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。2.当-1＜x＜0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。因为1+θx≥1+x，而x＜0。综上可以说明结论成立。
由拉格朗日中值定理,对 ∀x-1 , ∃θ∈(0,1) ,使得ln(1+x)=ln(1+x)-ln(1+0)=x/(1+θx) 证明 lim_(x→0)θ(x)=1/2x-0 答案 证由ln(1+x)=x/(1+θx) 得θ(x)=(x-ln(1+x))/(xln(1+x)) lim_(x→0)θ(x)=xlin(1+x_(x→0))(x-ln)(x-1)x^2 =lim_...
结果1 题目【题目】用拉格朗日中值定理证明如下两个题: ln(1+x)x/1+x,/1(,5)x,(x0),e^x1+x(x≠0) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】前者构造函数f()=ln(1+x),在(0,)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造 f(x)=e^x 在在(0,)区间运用拉格朗日中值定理 ...
用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0)