解:设椭圆上的点为P(x,y,z),则|OP|2=x2+y2+z2.因P点在抛物面及平面上,所以约束条件为z=x2+y2, x+y+z=1设F(x,y,z)= x2+y2+z2+λ1(z-x2-y2)+λ2(x+y+z-1)解方程组Fx=2x-2入1X+入2=0 F,=2y-2入1y+入2=0 F2=2z+入1+入2=0 z=x2+y2 X+y+z=1得 1±...
抛物面Z=x2+y2被平面X+y+z=1截成一椭圆,求原点到此椭圆的最长和最短距离。知识点:多元函数条件极值思路:根据题意给出目标函数及约束条件,根据拉格朗日乘数法求解。
【解析】因为抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆所以有x2+y2=-x-y+1所以有 x^2+y^2+x+y-1=0椭圆方程(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2 原点到椭圆上的点的距离为r=x2+y2+22最大值为(11+6√3)/2 最小值为√((11-6√3)/2) 答:这椭圆上的点到原点的距离的最大值是(11...
解设椭圆上的点P的坐标为(x,y,z),则它到原点的距离为d=√x2+y2+z2.为了运算方便,将目标函数改为d2=x2+y2+z2,它与d=√x2+y2+z2同时取得最大(小)值.又因为点P既在抛物面z=x2+y2上,又在平面x+y+z=1上,则所求问题为求函数d2=x2+y2+z2在约束条件(x,y,z)=x2+y2-z=0,(...
z=x^2+y^2 x+y+z=1 椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2 z=1-x-y 原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2} 极值点坐标满足dr/dx=0 dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r =x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx) =(2x+y-1)+(x+2... 分析总结。 抛物面zx2y2...
解设椭圆上的点为 (x,y,z), 则椭圆上的点到原点的距离平方为 d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}. x,y,z z满足条件 z=x^{2}+y^{2},x+y+z=1. 作拉格朗日函数 =x^{2}+y^{2}+z^{2}+ \lambda (z-x^{2}-y^{2})+ \mu (x+y+z-1) 令 \cases {L_{x}=2x-2 \...
因为抛物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆 所以有x^2+y^2=-x-y+1 所以有x^2+y^2+x+y-1=0 椭圆方程:((x+ 1 2))^2+((y+ 1 2))^2= 3 2 原点到椭圆上的点的距离为r= √ (x^2+y^2+z^2) 最大值为:√ ( (11+6√ 3) 2) 最小值为:√ ( (11-6√ 3) 2...
题目 抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长最短距离 相关知识点: 试题来源: 解析距离=sqrt(x^2+y^2+z^2)=sqrt(z^2+z)=sqrt((z+1/2)^2-1/4)) 对椭圆上任意一点(x,y,z) 2z=2(x^2+y^2)>=(x+y)^2=(1-z)^2 解一元二次不等式 2z>=(1-z)^2...
★★8.抛物面Z=x2+y2被平面x+y+Z=1截成一椭圆,求原点到此椭圆的最长和最短距离识点多元函数条件极值思路:根据题意给出目标函数及约束条件,根据拉格朗日乘数法求解
解:设P(x,y,z)为椭圆上的一点,则|OP|=x^2+y^2+z^2. 所求问题为如下的条件极值问题: 目标函数x^2+y^2+z^2,约束条件:z=x^2+y^2,x+y+z=1 设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+λ₁(z-x^2-y^2)+λ₂(x+y) 则由方程组 \((array)lF_x'=2x-2λ_1x+λ_2=0F_y^(''...