两个(在同构意义下)有包含关系的域 K⊆L ,域 K 的运算是域 F 的运算在K上的限制,这使得 K 成为子域(subfield),F 成为扩域(extension field),记为 L/K (这个记号没有商的意义)。在 K 中添加 S 生成的扩域 K(S) ,它是包含 K 和S 的最小的域。 有限扩域 L:K 的次数(degree)为 [L:K]=...
数的扩域(Field Extension)指数域从一个较小的集合扩展到一个更大的集合的过程。也就是说,在原始数域中添加新的元素。 就好像两口之家生个娃就扩成三口之家,把爷爷奶奶接来变成三代同堂,娃以后再生个娃就变成四世同堂,以后继续深造便可千秋万代,一统江湖。 数通过增加数和符号进行扩域,从正整数(Positive In...
从前人们认为数字只有012345...,后来随着人类思维的进步,数字的意义扩展到了负数,分数,有理数,无理数,实数,虚数,复数...今天这边公众号的神圣任务,便是将阶乘的意义,扩展到全体实数。(强行升华,我都被自己感动了)给这一任务起个很好听的名字,叫“扩域”,是我在上step课时偶然听到同班大佬同学提到的。 回到1728...
根式扩域(radical extension)是一种有限扩域，是与代数方程的根式解相关的扩域。域F的一个扩域K，若存在一个子域链：使得其中F=F (a)，且必EF不能被F的特征数整除，则称K是F的根式扩域，其子域链称为K/F的根塔。此子域链称为K/F的平方根塔，或简称K为F的平方根塔。根式扩域必为有限扩域，它的共...
为了促进这座城市不断发展，城区规模也是在不断的扩大，而有一座县市，也是有望撤市设区，成为洛阳这个城市的新城区，这个城市就是偃师县。偃师县处于河南西部地区，恰好与孟州市接壤，因此一直以来，偃师县，以及孟州县的经济交往一直非常密切，这也为两个县市的经济发展提供一定基础。除了拥有一定的发展成绩之外，...
扩域中的四种代数运算是指加法、减法、乘法和除法,这四种运算在扩域的基础上有着特定的性质和规则。接下来,我们将详细介绍扩域中的四种代数运算,并讨论它们在代数学中的重要性。 我们来讨论扩域中的加法运算。在扩域中,加法运算仍然遵循结合律、交换律和单位元的性质。也就是说,对于扩域中的任意两个元素a和b...
扩域中的四种代数运算是加、减、乘和除。这些运算的定义和性质与原来的域中的运算相似,但有些情况下可能有所不同,需要注意一些特殊情况。 一、加法 在扩域中,加法是指将两个元素相加得到一个新的元素。如果表示扩域的域为F,那么加法可以表示为:a+b=c,其中a,b和c都是F的元素。加法具有以下性质: 1、可...
单扩域的结构定理设有域扩张 K/F, a\in K ,记 F[a]=\{f(a)|f(x)\in F[x]\} (1)如果 a 是F 上的超越元,则 F(a)\cong F(x) (2)如果 a 是F 上的代数元,设 m(x) 是a 在F 上的极小多项式,且 n=\operatorname{deg}(m(x)) ,则 [F(a):F]=n 且\{1,a,\cdots,a^{n-...