戴德金有限环 戴德金有限环(Dedekind finite ring)一类特殊环.它的左逆元也是右逆元一个环R，对任意x,yER，若xy=1则yx=1，就称R为戴德金有限环.例如半局部环、左(右)自内射环都是戴德金有限环.
完全戴德金有限环 完全戴德金有限环(completely Dedekind finitering)一类特殊的有限环.若环R的每个剩余类环R/1皆为戴德金有限环，则称R为完全戴德金有限环。在此类环中，任意两个互素的循环右理想A=aR,B=6R是可交换的，即AB=BA.
第一次接触戴德金环,它是作为数域的代数整数环出现的。虽然有代数整数环这么常见又好算的例子,戴德金环自己作为一个内容丰富的代数概念,有很多属性并不是那么直观而显而易见的。所以作为萌新,我经常记不住它的那几条性质,所以才试着从几何上来理解,看看那些抽象的代数概念后面,会不会有更直白的解释。当然,本文中...
代数数论笔记(3) 戴德金环UFD的笑话 Trivial 聪明一点再聪明一点,努力一点再努力一点 15 人赞同了该文章 Chapter3 理想 高斯类数猜想: Guess1.有无穷多个 d>0 使得 h(d)=h(Q(d))=1 Guess2. limd→∞h(−d)=∞一个笑话:一个博主说诺特一定UFD,我们知道Dedekind整环若UFD则必PID,那么域K的类数...
戴德金环上q互逆律(q-reciprocity law overa Dedekind domain)研究戴德金环的有用工具.设r1尝。为戴德金环R的一个理想，p为IZ的一个极大理想.记若C为一个阿贝尔群，集合{XP}p为R的极大理想.戴德金环上q互逆律，研究戴德金环的有用工具.设r1尝。为戴德金环R的一个理想，p为IZ的一个极大理想.记若C为一个...
首先明确戴德金整环的定义：然后分别按定义证明代数整数环是戴德金整环：我们知道这么证的目的是引出：因为...
戴德金环上的有限生成模 记A为戴德金环,M为有限生成A模。K为A的分式域,r为M的rank,也即为dimK(M⊗AK),记Mtor表示M的挠部分,则正合列 0→Mtor→M→M/Mtor→0分裂 其中挠模部分与PID上相同,下边讨论无挠模。 我们不能直接给出M/Mtor≈Rn,这是因为M/Mtor只是有限生成但不自由(这样的模当然存在,比如...
1871年,Dedekind在为狄利克雷《数论讲义》一书所写的附录中首次讲述理想论. 他的理论和他在1872年用“戴德金分割”方法定义实数一样,不被当时人所理解. 但是,Lipschitz于1876年写信支持Dedekind把他的理论写成著作,于是就有了Dedekind于1877年所写的《代数整数论》一书. ...
戴德金环(Dedekind ring)可以惟一素分解的环。最重要的例子是:数域的整数环、光滑曲线的坐标环。定义 设R为域K的子环，且K中所有元均为R中元的商。若K的分式理想对于乘法是一个群，则R为戴德金环。性质 按定义，满足下述三条件的整环R称为戴德金环:1.R是诺特环.2. R的真素理想均为极大理想.3. R在其商...