所以如果诺特环都是UFD,因为数域的代数整数环都是戴德金整环,戴德金整环都是诺特整环,所以数域的代数整数环就都是UFD,费马大定理我也能证,Fields奖再次到手 2023-07-05· 陕西 回复1 Trivial 作者 哈哈哈哈 2023-03-29· 湖南 回复喜欢关于...
所以戴德金环对应着光滑的代数曲线,当 k=\mathbb{C} 是复数域的时候,后者有另一个熟悉的名字“黎曼面”。所以把一个戴德金环想象成一个黎曼面,尤其是更好的紧黎曼面,可以帮助我们理解一些代数概念背后的动机。在这种对应下,关于戴德金环的一些代数结论有相应的几何意义。比如: ...
戴德金环与紧黎曼面之间的联系，为理解抽象代数概念提供了一种几何视角。让我们通过二次函数作为代数簇的简单例子，逐步探索这一联系。二次函数可以定义为二维仿射平面上一条非奇异曲线。其函数环与戴德金环紧密相关，即该环与商域的结构一致。在复数域上，二次函数的曲线构成了“紧黎曼面”，这一概念将...
首先明确戴德金整环的定义：然后分别按定义证明代数整数环是戴德金整环：我们知道这么证的目的是引出：因为...
戴德金环上的有限生成模 记A为戴德金环,M为有限生成A模。K为A的分式域,r为M的rank,也即为dimK(M⊗AK),记Mtor表示M的挠部分,则正合列 0→Mtor→M→M/Mtor→0分裂 其中挠模部分与PID上相同,下边讨论无挠模。 我们不能直接给出M/Mtor≈Rn,这是因为M/Mtor只是有限生成但不自由(这样的模当然存在,比如...
1871年,Dedekind在为狄利克雷《数论讲义》一书所写的附录中首次讲述理想论. 他的理论和他在1872年用“戴德金分割”方法定义实数一样,不被当时人所理解. 但是,Lipschitz于1876年写信支持Dedekind把他的理论写成著作,于是就有了Dedekind于1877年所写的《代数整数论》一书. ...
戴德金环是抽象代数中具有素理想因子唯一分解特性的交换环概念，其研究始于德国数学家戴德金与克罗内克于1870年共同创立的环论基础。1926年，埃米·诺特在《代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造》中首次完成戴德金环的公理化体系构建，揭示了其满足素理想因子唯一分解定理的充要条件。作为主理想整环与欧几里得整环的...