戴德金整环 定义8.2.1[戴德金整环] 称整环 D 是戴德金整环(Dedekind domain), 若 D 的任意非零理想都是可逆理想. 显然域总是戴德金整环, 因其非零理想只有自身; 更一般地, 主理想整环都是戴德金整环, 因为其分式理想都是主分式理想. 若D 是戴德金整环, 则由定理8.1.2中可逆理想的等价刻画(4), 其整理想...
这是一份关于戴德金整环(Dedekind domain)的等价条件的笔记。 详细说明了整环 R 是Dedekind domain当且仅当其每个理想都可以写成一些(有限,但不一定唯一)素理想的乘积(一边是熟知的Dedekind domain的性质,…
在代数理论中，戴德金整环是一个关键的概念，其中非零分式理想具有重要的性质。定义8.1.1中，分式理想被理解为整环的扩张，它自然具备模结构。区分整理想与分式理想，后者可表示为整理想乘以分式域中的非零元素。对于有限生成或循环的分式理想，它们都是主分式理想，如[公式] 的分式理想。分式理想之间可...
交换环论新解：戴德金整环的精髓 在环论的范畴中，非零分式理想作为扩展环中的-模，其重要性不言而喻。当存在一个分式，使得它与非零元素相乘得1，这样的分式理想被称为可逆的。在整环和分式域中，有限生成和循环的理想更是引人注目，它们被称为主分式理想，尤其在诺特环中，等价于有限生成的子模...
在环论中,戴德金整环是戴德金为了弥补一般数域中算术基本定理之阙如而引入的概念。在戴德金整环中,任意理想可以唯一地分解成素理想之积。 1定义 戴德金整环指的是有乘法单位元素 ,并具备下述性质的交换诺特整环 : 不是域。 的非零素理想皆为极大理想。
所属类别 : 词条暂无分类 径微站同富坚戴德金整环(Dedekind domain)一维诺特整闭整环.整环R称为戴德金整环.若满足以下三个条件: 1. R是诺特环. 读里限2.R在其商域中整闭. 3.dimR=1(其中dim表示克鲁尔维数),也即R不是域且非零素理想均为极大理想. ...
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整环D称为戴德金整环，是指：①D是整闭的，②D是诺特环，③D中非零素理想都是极大理想。每个主理想整环都是戴德金整环。任意代数数域K的代数整数环OK(它是有理整数环Z 在K 中的整闭包)是戴德金整环。戴德金整环D最值得注意的性质有两个：①D中每个非零真理想均可不计次序惟一地表成有限个素理想...
戴德金整环(Dedekind domain)是一维诺特整闭整环。在戴德金整环R中每个准素理想均为素理想的幂，从而每个非零理想均可惟一(不计因子次序)地表示为有限个素理想的积。由库默尔(Kummer，E.E.)开创，戴德金(Dedekind，(J.W.)R.)所建立起来的戴德金整环的理论已十分完整。定义 若整环R的每个非本身的理想都是有限多...