所以函数g(x)=f(x+1)-1为奇函数,故函数f(x)的图象关于(1,1)成中心对称图形;(2)函数f(x)=2(3^(x-1)+1)在R上为减函数,证明如下:证明:对任意的x1、x2∈R,且x1>x2,则3^(x_1-1)>3^(x_2-1)>0,所以f(x_1)-f(x_2)=2(3^(x_1-1)+1)-2(3^(x_2-1)+1)=(2(3^(x_2...
解:(1)因为,而为奇函数,所以y=f(x)的图象是关于点(1,1)成中心对称.(2)若对任意的x1∈[2,3],总存在x2∈[2,3],使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.∵函数,易得函数f(x)在[2,3]上单调递减,求出函数f(x)的值域为,下讨论g(x)=mx+1-2m的值域.①当...
我们知道,函数y=f(x)图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图像关于点P(m,n)成中心对称
我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x a)-b为奇函数.根据这一结论,解决下列问题.已知函数f(x)=2(1 2^(1-x)).(1)证明:函数f(x)的图象关于点(...
我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.可以将其推广为:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b是奇函数.已知函数.(1)求函数y=f(x)图象的对称中心;(2)已知函数g(x)关于点(1,1)对称,且当x∈[0,1]时,g(x...
我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现了更一般结论:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称
我们知道,函数y=f( x )的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f( x )为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f( x )的图象关于点P( a,b )成中心对称图形的充要条件是函数y=f( x+a )-b为奇函数.已知f( x )=m(x^3)+nx+1.(1)若f( x )在[ -6,6 ]上的最大值为M,最...
所以g(x)图象的对称中心为;因为g(x)图象的对称中心为,所以,所以,所以g(1-x)+g(x)=3,所以,所以原式=.故答案为:. 根据条件分析得到-g(x+a)+b=g(-x+a)-b,由此列出关于a,b的方程并求解出a,b的值,则对称中心坐标可知;根据条件可得g(1-x)+g(x)=3,然后根据函数值的对称特点求解出原式的值....
所以函数f(x)对称中心为(1,a),A正确;对于B:由g(x)=x3-3x2+3,则有g(x+1)-1=(x+1)3-3(x+1)2+3-1=x3-6x,则g(-x+1)-1=-x3+6x=-[g(x+1)-1],所以函数g(x)对称中心为(1,1),B正确;对于C:f(2)=2a+1/(2-1)=2a+1,f(3/2)=3/2a+2,当2a+1<3/2a+2,即0<a<2时,f...
对于C,f(x)的对称中心为(1,1),即f(x)+f(2-x)=2,两边同时求导可得:f′(x)-f′(2-x)=0,即f′(x)=f′(2-x),则函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;对于D,函数g(x)满足y=g(x+1)-1为奇函数,且g(x)的对称中心为(1,1),...