题目 分块矩阵的逆矩阵怎么求? 答案 一般的分块矩阵的逆没有公式 对特殊的分块矩阵有: diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1). 斜对角形式的分块矩阵如: 0 A B 0 的逆 = 0 B^-1 A^-1 0 可推广. A B 0 D 的逆 = A^-1 -A^-1BD^-1 0 D^-1 A 0 C...
A = [A 0] [C D] 其中A 和 D 是可逆矩阵,其逆矩阵可以表示为: A^-1 = [A^-1 -A^-1BD^-1] [0 D^-1] 求解分块矩阵逆矩阵的技巧 1. 确定分块矩阵是否符合已有的求逆公式。 2. 将分块矩阵分解成多个子矩阵,利用公式或者初等行变换求解子矩阵的逆。 3. 根据子矩阵的逆矩阵,按照公式重新组...
三、 利用矩阵的初等变换求逆 对于更一般的分块矩阵,可以利用矩阵的初等变换来求逆。 通过一系列行变换或列变换,将原矩阵变换为单位矩阵,同时对单位矩阵进行相同的变换,得到的就是原矩阵的逆矩阵。 这种方法适用于各种类型的分块矩阵,但是计算量可能会比较大,特别是对于高维矩阵。 这种方法通常需要借助计算机软件来...
公式:若分块矩阵为对角形式,如[ \begin{pmatrix} A & 0 \ 0 & D \end{pmatrix} ],则其逆矩阵为[ \begin{pmatrix} A^{-1} & 0 \ 0 & D^{-1} \end{pmatrix} ] 释义:对于分块对角矩阵,其逆矩阵就是每个对角子矩阵的逆矩阵组成的分块对角矩阵。 斜对角形式分块矩阵: 公式:若分块矩阵为斜...
3A=0、X3B+X4D=E、从而可以得出逆矩阵X1、X2、X3、X4得值。分块矩阵是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵，然后把每个小矩阵看成一个元素，如果设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
分块矩阵求逆并不是对所有类型的分块矩阵都适用。一般来说,只有当分块矩阵满足一定条件时,才能通过分块的方式求解逆矩阵。例如,对于2x2的分块矩阵[ egin{pmatrix} A & B \ C & D end{pmatrix} ],如果A和D都是可逆矩阵,并且AD-BC也可逆,那么该分块矩阵才可能...
分块矩阵怎么求逆矩阵内容如下：矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C，假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。方法：矩阵A可逆，有...
当我们遇到分块矩阵的逆矩阵问题时，有一些特殊情况下的求解方法。首先，对于具有对角线元素的分块矩阵，如 diag(A1,A2,...,Ak)，其逆矩阵可以直接通过分别求每个对角块的逆然后组合得到，即 diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1)。对于具有斜对角结构的分块矩阵，例如 0 AB 0，其逆矩阵的计算也...
现在终身难忘，大家可以结合这个笔记例子慢慢体会：主不变，副对调，左乘同行，右乘同列，再添负号 ...
这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。其中E1，E3分别表示1阶、3阶单位矩阵，O表示1×3的零矩阵，而 同时又因为同一个...