快速傅立叶变换，简称FFT，是一种高效的算法，它能够快速计算傅立叶变换和其逆变换。FFT利用了傅立叶变换的一些数学性质，使得其计算效率大大提高。这一突破性的算法首次被Cooley和Tukey在1965年公开介绍，但其基本思想可以追溯到高斯在1805年的工作。尽管FFT与傅立叶变换在数学上是等价的，但由于其在计算效率上的...
离散傅立叶变换的计算复杂度为O(n^2)。 FFT通过利用傅立叶变换的对称性质以及一个重要的结论,蝴蝶运算,将O(n^2)的计算复杂度降低为O(nlogn)。蝴蝶运算是指对序列进行分组,并对每个分组进行计算的过程。 具体而言,FFT的算法流程如下: 1.输入序列f(n)(长度为N)。 2.如果N=1,返回f(1)。 3.将f(n)...
算法的递推方程为T(n) = 2T(n/2) + f(n), T(1) = O(1)。其中,f(n)为初始时计算所有2n次方根的时间,f(n) = O(n)。根据主定理,得到T(n) = O(nlogn)。 二、快速傅立叶变换 设f(x)=a0+a1x+a2x2+...+an-1xn-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1,h(x)=f(x)g(x)...
因为xk是对应的第k个n次方根,可以改写如上。这个矩阵也叫做离散傅立叶变换(DFT)矩阵。 插值因此很好理解,就是求了个逆。实际上就是给了给定位置的函数值,计算函数的系数。 逆矩阵看起来和原来的DFT矩阵几乎一样。只要把w变成1/n*w^(-1)。 对比一下,逆变换就是矩阵改一下。
快速傅立叶变换(fast Fourier transform, FFT)是计算离散傅立叶变换(discrete Fourier transform, DFT)和离散傅立叶反变换(inverse discrete Fourier transform, IDFT)的快速算法。 FFT的核心思想是“分治”(“divide and conquer”)和“递归”(“recursion”)。 本文从线性代数的角度剖析FFT,梳理算法思路、推导算法复杂...
威诺格拉德快速傅里叶算法（Winograd FFT）是由美国计算机科学家Shmuel Winograd在1978年提出。此算法可以找出最少的乘法运算量。定义 当把DFT的公式：用矩阵方式来表示：如果n是质数，则可以无视第一行与第一列，把n点的DFT用n-1点的回旋折积来取代。使用方法 使用此算法，可分为以下几个步骤，此处以n=5的DFT...
快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)是一种高效的计算傅立叶变换的算法。傅立叶变换是将一个时间域上的连续函数转换为频域上的函数,可以将信号从时域表示转换为频域表示,从而分析信号的频谱特性。 FFT算法的基本思想是将一个N点的DFT(离散傅立叶变换)分解成两个N/2点的DFT,并重复这个过程,直到分解成两...
几个快速傅立叶变换算法 离散傅里叶变换(DFT) DFT的的正变换和反变换分别为(1)和(2)式。假设有N个数据,则计算一个频率点需要N次复数乘法和N-1次复数加法,整个DFT需要N*N次复数乘法和N(N-1)次复数加法;由于一次的复数乘法需要进行4次的实数乘法和2次的复数加法,一次的复数加法需要两次的实数加法,因此整个...
PCA 通过寻找新坐标系来凸显数据中的主要特征,然而,在某些特定情境下,我们可能需要借助其他类型的坐标变换来进一步挖掘数据的潜在信息。这其中,快速傅立叶变换(FFT)便是一种备受瞩目的方法。FFT 不仅是计算离散傅立叶变换(DFT)的高效算法,更能够将数据从时间域巧妙转换至频域,为我们揭示出隐藏在数据背后的周期性模式...