常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗? 答案 你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了:在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量;设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量.而 x→0 时,cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷...
因为当x趋近于0的时候Cosx趋近于1。x趋近于无穷大时，函数趋近的值你无法确定。对于在趋近点邻域有定义的函数，带入这个趋近点就是其在趋近时的极限值。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一...
因为当x趋近于0的时候Cosx趋近于1
这是初学极限的常见错误，像这种加减的是不能只代一部分，只能化成相比的形式才能带入到某一个整体元素...
在任意点的极限就是它的函数值 因为cos0=1 所以在0处的极限值就是1 而在x趋向无穷时极限不存在，是可以证明的 取x=2n∏，在n无穷大时x也无穷大，而cosx=1 取x=∏/2+2n∏,在n无穷大时x也无穷大，而cosx=0 两者矛盾，因为函数在同一位置不会出现两个极限 所以无穷大时cosx无极限 ...
0<=1-cosx=2sin²x/2<=2*(x/2)²=x²/2 因为 lim0=lim(x->0)x²/2=0 所以 由夹逼准则，得 当x趋近于0时lim1-cosx=0 即 当x趋近于0时limcosx=1
无穷小的等价
纠正一下：sinx / x ，当x趋近于0时的极限为 1 。cosx ，当x趋近于0时的极限为 1 。要证明 lim sinx/x = 1 ，这是通过对分子、分母求导来证明的，sinx 的 导数是 cosx ，所以就用到了 cosx 当x趋近于0时的极限为 1 。
lim(x→0) cosx-1 =lim(x→0) cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-1 ——二倍角公式=lim(x→0) -2sin^2(x/2) ——代入1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)lim(x→0) -2[(x/2)^2]=-1/2x^2sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) ——和差化积公式相关...
是x趋于0时的等价无穷小。