常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗? 答案 你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了:在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量;设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量.而 x→0 时,cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷...
当x→0时，cosx不是无穷小。
等价无穷小的替换公式如下:当x趋近于0时:e^x-1~x; In(x+1)~x;sinx~x; arcsinx ~x; tanx ~x; arctanx ~x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+ - okkk于20241114发布在抖音,已经收获了127个喜欢,来抖音,记录美好生活!
这里就是x^2,不过x是可变的，只要它整体满足趋向0，比如1-cosf(x)，f(x)趋向0，等价1/2f(x)平方 为什么是平方，这个涉及到泰勒展开式，因为cosx在x趋向0的时候展开等于cos x = 1-x^2/2!+o(x^2)
不等于。你说的应该是等阶无穷小的概念。1-cosx与二分之一x平方等阶
是x趋于0时的等价无穷小。
为的高阶无穷小不等价当x→0时limx→01−cosxx=limx→012x2x=limx→0x2=0所以当x→0时，1...
lim(x->0)(1/cosx-1)/(1-cosx)=lim(x->0)(1-cosx)/[cosx(1-cosx)](使用罗必塔法则)=lim(x->0)sinx/[(-sinx)(1-cosx)+cosxsinx]=lim(x->0)sinx/(sin2x-sinx)=lim(x->0)cosx/(2cos2x-cosx)=1/(2-1)=1.所以它们等价....
在0点处做taylor展开，忽略高与1阶的无穷小量
当x趋近于0时,（三次根号下(1+ax^2)）-1 等价于 （1/3)ax^2 ，同济五版高数上册P57 例1 cosx-1为等价于 （-1/2)x^2 ， 同济五版高数上册P58 例2 当x趋近于0时,（三次根号下(1+ax^2)）-1与cosx-1为等价无穷小 则 （1/3)ax^2 /（-1/2)x^2 = - 2/3a =...