归并排序的比较次数确实与初始状态有关,但这种关系并不像其他排序算法(如快速排序)那样明显。以下是几种情况的分析:最佳情况:当数组已经有序时,归并排序的比较次数是最少的。在这种情况下,每次合并时,左半部分的元素都小于右半部分的元素,因此只需要比较一次就能确定元素的位置。假设数组长度为n,则比较次数为O(n)...
n/2*(log2 n)取上整数
归并排序算法中,归并最后到底都是相邻元素之间的比较交换,并不会发生相同元素的相对位置发生变化,故是稳定性算法。 归并排序应用 问题1:求通过相邻位置的数字交换,使数列有序的最少交换次数? 问题2:求数列中的逆序对数。 这两个问题实际上是一个问题。 归并排序的交换次数就是这个数列的逆序对个数(也是使数列有序...
归并排序比较次数的数量级和序列初始状态没有关系,但是归并排序具体的比较次数和序列初始状态有关系,因为归并排序先比较的是分块的头和尾,如果有序里面的东西就可以不用继续比较了,但是这样也是每块至少要比较两次,所以数量级没什么变化,但是具体实现起来,比较次数就是少了。归并排序每次都要将分出的数据放到result这个...
对n个元素进行一次二路归并排序时,归并的次数约为lbn,任何一次的二路归并排序元素的比较次数都约为n-1,所以,二路归并排序算法的时间复杂度为O(nlbn)。对于每一层来说，在合并所有子区间的过程中，n个元素都会被操作一次，所以每一层的时间复杂度都是O（n）。而之前说过，归并排序划分子区间，将子...
先描述一下归并排序的一般流程：为了排序数组 A 把 A 分成大小基本相等的两块 将两边分别排序 将两边...
(3),(1), (4),(1), (5),(9), (6),(5)合并结果:(3,1)(4,1)(9,5)(6,5)，共四个小组比较4次 第二趟合并结果：(4, 3, 1, 1), (9, 6, 5, 5) 共2个小组，比较次数为3 + 3 = 6次 第3趟合并结果(9, 6, 5, 5, 4,3,1,1) 比较次数为4次 ...
2.2.7证明归并排序的比较次数是单调递增的(即对于N>0,C(N+1)>C(N))。 证:由命题F得出数组长度为N时比较次数为C(N)=NlgN,当数组长度为N+1时比较次数为C(N+1)=NlgN,由于N+1>N,所以有lg(N+1)>lg(N),所以有C(N+1)=(N+1)lg(N+1)>NlgN=C(N)。
归并排序的效率是比较高的,设数列长为N,将数列分开成小数列一共要logN步,每步都是一个合并有序数列的过程,时间复杂度可以记为O(N),故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作,所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法(快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序)也是效率比较高的。
比较次数当然有关系，一个子表归并完，另一个子表剩余部分直接复制过去了，不用比较。但是如果题目问比较次数的数量级和序列初始状态有无关系，那就没有关系。最好情况最坏情况都是nlogn