弱收敛序列是有界集，有界集通过紧算子映成precompact set. 这里的索伯列夫空间紧嵌入到Lp空间中，所以...
紧嵌入定理。H^1_0到L^2的恒等映射是紧算子。弱收敛序列经过紧算子作用后会加强为强收敛。
弱收敛(weak convergence)是一个赋范线性空间中比依范数收敛条件更弱的收敛性,弱收敛性所关联的弱拓扑(weak topology)是保持赋范线性空间的对偶空间的线性算子连续性的最弱拓扑。有关拓扑上弱收敛性的定义以及弱拓扑的构造参见弱拓扑。 弱收敛以及*弱收敛的概念可以追溯至从有限维空间向无穷维函数空间(特别是内积空间...
紧算子:将有界集映成预紧集。 Banach空间上的紧算子将弱收敛序列映成强收敛序列; 任意有界线性算子的谱集非空; 定理:设[fn]n=0+∞是Lp中都序列,f∈Lp使得||fn−f||Lp→0.那么存在子列[fnk]n=0+∞,使得 于 中 。 对 , 且 于 上 ,
弱收敛序列是有界集，有界集通过紧算子映成precompact set. 这里的索伯列夫空间紧嵌入到Lp空间中，所以...