此定理是由亨利·庞加莱在二维情况下证明,而后由海因茨·霍普夫推广到高维情形。 定理的表述大致为:设M为一个紧微分流形,v是M上具有孤立零点的向量场。如果M有边界,那么要求在边界上v指向边界的外法线方向。然后,对于v的每一个孤立零点,都可以计算一个称为霍普夫指标的数值,这个数值描述了向量场在该零点附近的...
这个定理的发现者是法国数学家亨利·庞加莱和德国数学家维尔纳·霍普夫。 庞加莱-霍普夫指标定理告诉我们,对于一个混沌系统,存在这样的一组参数,使得在这些参数下,系统的某些特征是可以预测的。具体来说,对于一个具有确定性混沌特性的系统,虽然它的行为看起来是无规律的,但实际上它是有序的。 这个定理的发现对混沌...