庞加莱-本迪克松定理 庞加莱-本迪克松定理,也称为庞加莱猜想或Poincaré Conjecture,是关于三维闭合流形的一个问题,即是否每个三维连续可变形的闭曲面都是一个三维球体。在2002年,俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了该定理的正确性,这项成果为数学界带来了极大的影响,佩雷尔曼也因此被授予了菲尔兹奖章。
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其实这叫庞加莱-本迪克松环域定理 Poincare-Bendixson Ring Domain Theorem 假设R是一个被两条简单曲线D_1,D_2包围的环域 且D_2被完全包围在D_1中,F是系统的速度场 若 在D_1,D_2的每一点 速度场都指向R R中无临界点 则系统在R中存在一个闭合轨迹 直观理解:一条轨迹一旦进入了R就出不去了 (抑或是...
庞加莱一本迪克松定理(Poincare-Bendixsontheorem)是一个数学定理,是平面定性理论的经典成果并是后续研究的重要基础给定系统。 庞来自加莱一本迪克松定理断言:若系统(2)的一条正半轨保持在某一不含奇点的有界区域内,则它盘旋逼近于一条极限环(它在该轨线所在一侧为稳定).设有集合A,如果对任一xEA及一切tER, (1...
庞加莱本迪克森定理主要研究常微分方程的稳定性和周期解。对于 n 阶常微分方程,该定理给出了一个充要条件,即当系统的特征方程的 n 个根中有一个根为 1,其他 n-1 个根位于单位圆内时,该微分方程有一个周期解。换句话说,只要满足这个条件,无论初始值如何,微分方程的解都会随着时间的推移周期性地变化。 庞...
庞加莱-本迪克松定理(Poincaré-Bendixson theorem)是平面定性理论的经典成果并是后续研究的重要基础。给定系统dx/dt=X(x)，(1)，或平面系统：dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)，(2)，庞加莱-本迪克松定理断言：若系统(2)的一条正半轨保持在某一不含奇点的有界区域内，则它盘旋逼近于一条极限环(它在该轨...