在这里,我们首先需要明确一个点:就整棵树而言调整平衡的方法可能不唯一,哪怕是同一种类型都可能存在多种调整平衡的方法,但是: 一棵平衡二叉树是因为新插入结点而导致不平衡的,所以我们只需要对最小失衡子树进行平衡调整,整棵树也会跟着平衡(插入结点导致高度改变,平衡调整是使得高度复原),所以并不需要整棵树进行调...
首先研究一下平衡二叉树与非平衡二叉树的关系。 图3表示的是一棵平衡二叉树,与它对应的任意一棵非平衡二叉树都可以重复按照如下方式变换而来——在维持二分查找树的前提下,从高度较小的子树中取出一个节点A,插入到高度较大的子树中——如图4所示。 图3 平衡二叉树与非平衡二叉树的转换 图4 平衡二叉树与非平衡...
平衡二叉树是一种特殊的二叉树,它的左子树和右子树高度差永远不会大于1。相较普通的二叉树,平衡二叉树多了一个平衡因子用于保证左右子树的高度差始终小于或等于1。平衡因子由左子树高度减去右子树高度所等,当平衡因子小于-1时,表示二叉树的右子树过高,需要进行左旋保证二叉树的平衡,相反平衡因子大于1时,需要右旋保...
平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,它具有以下特点: 每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1。 所有的子树也都是平衡二叉树。 通过保持平衡性,平衡二叉树可以在最坏情况下仍然具有较好的性能,保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。 平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树...
平衡二叉树: 高度的概念:距离根节点有多少层 左右子树的高度差不超过1的有序二叉树。 平衡的概念:结点的平衡因子 = 结点的左子树深度 — 结点的右子树深度。 若平衡因子的取值为-1、0或1时,该节点是平衡的,否则是不平衡的。 旋转: 由于平衡因子不平衡,所以引入了旋转的概念,来使得二叉树平衡 ...
5. AVL树插入时的失衡与调整 图5.1 是一颗平衡二叉树 图5.1 在此平衡二叉树插入节点 99 ,树结构变为: 动图5.2 在动图 5.2 中,节点 66 的左子树高度为 1,右子树高度为 3,此时平衡因子为 -2,树失去平衡。 在动图 5.2 中,以节点 66 为父节点的那颗树就称为最小失衡子树。
平衡二叉树: 高度的概念:距离根节点有多少层 左右子树的高度差不超过1的有序二叉树。 平衡的概念:结点的平衡因子 = 结点的左子树深度 — 结点的右子树深度。 若平衡因子的取值为-1、0或1时,该节点是平衡的,否则是不平衡的。 旋转: 由于平衡因子不平衡,所以引入了旋转的概念,来使得二叉树平衡 ...
平衡二叉树(Balanced binary tree)是由阿德尔森-维尔斯和兰迪斯(Adelson-Velskii and Landis)于1962年首先提出的，所以又称为AVL树。定义：平衡二叉树或为空树,或为如下性质的二叉排序树:（1）左右子树深度之差的绝对值不超过1;（2）左右子树仍然为平衡二叉树.平衡因子BF=左子树深度－右子树深度.平衡二叉树每个...
一、平衡二叉树 平衡二叉树,是一种二叉排序树,其中每一个结点的左子树和右子树的高度差最多等于 1 1. 概念 平衡因子(Balance Factor) 将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子。 平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是 -1、0、1。
平衡二叉树又称AVL树 性质: 它或者是颗空树,或者是具有下列性质的二叉树: 它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。 若将二叉树节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能为-1,0,1. ...