设幂级数∑anxn及∑bnxn分别在区间(R, R)及(R, R)内收敛 则在(R, R)与(R, R)中较小的区间内有 加法 ∑anxn∑bnxn ∑(anbn)xn 减法 ∑anxn∑bnxn ∑(anbn)xn 乘法
令f(x)=所求幂级数,则F(X)=xf(x)=幂级数 (xn+1)/(n+1) ;n=0,n趋于无穷,对F(x)求导有:F'(x)=幂级数 xn;n=0,n趋于无穷=1/(1-x); 因此有F(x)=-ln(1-x)+C,代入F(0)=0可得C=0,所以xf(x)=-ln(1-x)即 xS(x)=-ln(1-x),x!=0 S(x)=0,x=0. 结果...
由于an＝ 1 2n ，因此r＝ lim n→∞ | an an+1 |= lim n→∞ 2n+1 2n ＝2 又当x=2时，级数 ∞ n＝1 1发散，因此，当x=2时，幂级数 ∞ n＝1 xn 2n 发散；当x=-2时，级数 ∞ n＝1 (?1)n发散，因此，当x=-2时，幂级数 ∞ n＝1 xn 2n 发散 ∴收敛域为（-2，2）...
当x－1＝1/3时，通项是(－2/3)^n/n+1/n，级数不收敛。当x－1＝－1/3时，通项是(2/3)^n/n+(－1)^n/n，级数收敛，因此收敛域是【2/3，4/3)。
x的n次方幂级数求和公式 对于一个实数x和非负整数n,x的n次方幂级数可以表示为: 1 + x + x + x + … + xn = (xn+1 -1)/(x-1) 其中,当x=1时,该级数为n+1。 该公式可以极大地简化求和过程,特别是在n非常大的情况下。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库...
x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候, ∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 上面说的是x的幂从1开始的 但如果幂从0开始的话就是 ∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x) 关键是幂从0开始还是从1开始 对于你这个原题n肯定是从1开始的,因为有一个(n-1) 分析总结。 原题是求nxn1的和函数解法是先积分求得...
(n=1)^∞⋅lnn∑_(n=1)^n⋅(a_n)_nb_n2)设幂级数∑anxn及∑bnxn分别在区间(R, R)及(R, R)内收敛 则在(R, R)与(R, R)中较小的区间内有加法 ∑anxn∑bnxn ∑(anbn)xn 减法 ∑anxn∑bnxn ∑(an...
您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
（1）利用等比数列的求和公式可得，在区间（-1，1）内，1+x+…+xn+…=limn→∞1?xn+11?x=11?x．（2）利用幂级数的逐项可微性质可得，1+2x+…+nxn-1+…=∞n＝1(xn)′=(∞n＝1xn)′=(11?x?1)′=1(1?x)2．故答案为：11?x，1(1?x)2．
由于∑xn可以按照幂级数求和的通式展开,即: 因此,可以得到f(x)的n阶导数为: f(n)(x) = (-1)n-1(n-1)!/(1+x)n 可见,在利用幂级数求n阶导数时,首先需要求出幂级数的收敛半径,并利用幂级数求导的公式对每一项进行求导,最终得到n阶导数的表达式。在实际应用中,通常需要计算前几阶导数的表达式,以找到...