常见的收敛级数包括:公比|q|<1的等比级数(或几何级数),p>1的p级数,满足条件的曼戈尔级数,以及满足莱布尼茨判别法的交错级数。常见
收敛。 常见的发散级数包括: 1. 等比级数:如果|q|≥1,那么等比级数∑an=∑ar^(n-1)发散。 2. p级数:如果p≤1,那么p级数∑1/n^p发散。 3. 谢宾斯基地收敛级数:级数∑(-1)^n/n发散,但它是一个交错级数,并且满足莱布尼茨判别法,因此它的部分和有极限,但级数本身并不收敛。 拓展知识: 交错级数:交错...
当|q| < 1时,几何级数收敛,其和为S = a / (1-q)。 2. 调和级数 调和级数是指级数的通项为倒数的级数,即an = 1/n。调和级数的部分和可以表示为sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。调和级数发散,即其部分和无限增大,但增长速度较慢。
- 幂级数：形如 a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ... 的级数，其中 a_i 是系数，x 是变量。幂级数在其收敛半径内是收敛的。常见的幂级数包括 Taylor 级数和 Maclaurin 级数。- 调和级数：形如 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。调和级数是发散的，即无法求得有限的...
6、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，01绝对收敛。（交错p-级数）函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
常见的收敛级数和发散级数包括:收敛级数 几何级数: $$ \sum_{n=0}^{\infty} ar^n, \quad |r| 调和级数: $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $$(条件收敛) 交错调和级数: $$ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n} $$ p级数: $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{...
发散级数(英语:Divergent Series)指(按柯西意义下)不收敛的级数。如级数和 ,也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。 如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调...
解析 比如1/n发散 1/n^2收敛交错级数比如 1 -1 1 -1..发散 高数课本好好看,记住了.结果一 题目 常见的收敛和发散的无穷级数 答案 比如1/n发散 1/n^2收敛 交错级数比如 1 -1 1 -1..发散 高数课本好好看,记住了. 相关推荐 1 常见的收敛和发散的无穷级数 ...
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