线性微分方程的解通常可以用解析方法求解,而非线性微分方程的解通常只能用数值方法求解。此外,线性微分方程的解具有叠加性,即若 x1(t) 和 x2(t) 都是方程的解,那么 ax1(t)+bx2(t) 也是方程的解;非线性微分方程的解通常不具有叠加性。 4. 总结 判断常微分方程的线性和非线性是常微分方程求...
判断常微分方程是否线性,主要依据以下两点:判断常微分方程是否线性,主要依据以下两点: 1. 检查方程中未知函数及其导数的最高幂次,若不超
可以利用这一性质进行检验:取某个已知解代入原方程,若成立且该解满足线性叠加原理,则方程为线性方程;否则为非线性方程。 五、方程形式 线性微分方程的一般形式可以表示为an(x)dndydxn+an−1(x)dn−1dydxn−1+⋯+a1(x)dydx+a0(x)y=g(x),其中an(x), an−1(x),…, a1(x), a0(x)是关于x...
- \( y^2y' + sin(y) = 0 \) 是非线性微分方程,因为 \( y \) 出现在了 \( y^2 \) 这样的高次幂项中。 - \( yy'' - (y')^2 = 0 \) 也是非线性微分方程,因为 \( y' \) 出现在了 \( (y')^2 \) 这样的平方项中。 在判断时,需要注意的是: 1. 未知函数及其各阶导数的项的...
根据定义,判断常微分方程的线性和非线性可以采用以下方法: 检查最高幂次:如果方程中未知函数及其导数的最高幂次不超过一次,则方程为线性方程;否则,方程为非线性方程。例如,方程 y′′+y′+y=0 是线性方程,而方程 y′′+y2=0 是非线性方程。 代入法:假设方程为线性方程,代入 x(t)=c1em1t+c2...