解析 答案:对于常系数线性微分方程,首先求出其特征方程,根据特征根的情况得到相应的通解形式。若特征根为实数且不同,则通解为相应的线性组合;若有重根,则有特定的形式;若特征根为复数,则利用欧拉公式将其表示为实部和虚部。然后根据给定的初始条件确定通解中的常数,得到特解。
求解常微分方程初值问题 的两步方法:〔1〕求出局部截断误差;〔2〕讨论方法的收敛性;〔3〕讨论方法的绝对稳定性。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: (1)把局部截断误差在处Taylor展开:〔2〕,方法是相容的;第一特征多项式:,两根为:是单根,方法满足根条件;由收敛的充分必要条件知方法是收敛的。(2)稳定多项式:...
百度试题 题目以下方法中可求解常微分方程的方法有:( )? 牛顿迭代法龙格—库塔法辛普森法多元线性回归 相关知识点: 试题来源: 解析 龙格—库塔法 反馈 收藏
解常微分方程的方法多种多样,下面将介绍常见的几种解法。 一、分离变量法 分离变量法适用于形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶常微分方程。解题步骤如下: 1.将方程写成dy/g(y)=f(x)dx的形式,将变量分离。 2.对两边同时积分,得到∫dy/g(y)=∫f(x)dx。 3.左边的积分可以通过换元或者使用常见函数的积分公式...
经典的求解常微分方程的方法可以分为分离变量法、一阶线性微分方程、二阶线性微分方程和常系数线性微分方程等几种方法。 一、分离变量法: 对于形如\(y'=f(x)g(y)\)的微分方程,其中\(f(x)\)和\(g(y)\)是已知的函数,我们可以采用以下步骤求解。 1.将方程写成\[g(y)dy = f(x)dx\]的形式。 2.对...
在高考数学中,常微分方程作为一个基础性概念经常出现,求解常微分方程也是数学考试中的重点内容。本文将总结高考数学中常见的常微分方程求解方法,并结合例题进行说明。 1.可分离变量法 可分离变量法是求解一阶常微分方程的一种简单有效的方法。可分离变量的方程形式为: $ \frac{dy}{dx} = f(x)g(y) $ 将方程...
求解微分方程往往计算量很大,甚至无法求解 在实际应用中,可以解出 近似值 即可——数值求解 2.1 数值求解: 概念:利用给定常微分方程及边界条件,求解函数 y(x ) 在若干 离散点 的近似值(再拟合成折现或曲线)的方法 即:在区间 [a,b] 上有若干离散点: a=x_0<x_1<...<x_n=b ,求出函数 y(x ) 在...
求解方法: 欧拉法 龙格库塔法 预测校正法 (2)边值问题(给定在一个区域的边界上的函数值或微分值) 问题类型: d2ydx2=f(x,y,dydx) y(a)=α,y(b)=β 1.试射法 先猜初值,再使用迭代法寻找正确的初值。 一个例子: d2ydx2=y y(0)=0,y(1)=1 拆分: dydx=y1 dy1dx=y 注意这里仅有 y 的初值,...
母函数法是将微分方程变成一个恒等式的形式,从而求出微分方程的通解。变量代换法则是通过适当的变量代换,使微分方程变为已知形式的微分方程,进而求出其解。 二、初值问题法 初值问题法通常用于求解一阶微分方程的初值问题。该方法的基本思路是先求得微分方程的通解,然后利用给定的初始条件(即初值),确定通解中的任意...
常微分方程的解是指能够满足方程条件的函数形式,解的形式可以是显式解或隐式解。显式解是直接给出的解析表达式,而隐式解则是以方程的形式给出。 常微分方程的解集通常具有唯一性。其中,初始值问题(Initial Value Problem,简称IVP)是对常微分方程的一种特殊求解方法。在初始值问题中,除了给出方程本身的条件外,还...